सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए:
$PQRS$ एक आयत है जो $13 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त के चतुर्थांश में स्थित है। $A$,$PQ$ पर कोई बिंदु है। यदि $PS = 5 \, cm$ है,तो $\text{ar}(PAS) = 30 \, cm^2$ है।

(B) आयत $PQRS$ में,विकर्ण $PR$ वृत्त की त्रिज्या है,इसलिए $PR = 13 \, cm$ है।
दिया है $PS = 5 \, cm$,समकोण $\triangle PSR$ में,पाइथागोरस प्रमेय द्वारा:
$PR^2 = PS^2 + SR^2$
$13^2 = 5^2 + SR^2$
$169 = 25 + SR^2$
$SR^2 = 144 \implies SR = 12 \, cm$।
चूंकि $PQRS$ एक आयत है,इसलिए $PQ = SR = 12 \, cm$ है।
$\triangle PQS$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times PQ \times PS = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \, cm^2$ है।
चूंकि $A$,$PQ$ पर कोई बिंदु है,त्रिभुज $PAS$ का आधार $PA$ और ऊँचाई $PS = 5 \, cm$ है।
$\triangle PAS$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times PA \times PS$ है।
चूंकि $PA < PQ$ है (क्योंकि $A$,$PQ$ पर स्थित है),इसलिए $\text{ar}(PAS) < \text{ar}(PQS) = 30 \, cm^2$ होगा।
अतः,दिया गया कथन $\text{ar}(PAS) = 30 \, cm^2$ असत्य है।