अप्रगामी तरंग (stationary wave) का समीकरण लिखिए और नोड्स (nodes) तथा एंटीनोड्स (antinodes) को परिभाषित करते हुए उनके समीकरण प्राप्त कीजिए।

(N/A) अप्रगामी तरंग का समीकरण इस प्रकार है:
$y(x, t) = 2a \sin(kx) \cos(\omega t)$ ... $(1)$
यहाँ,पद $2a \sin(kx)$ स्थिति $x$ पर दोलन के आयाम को दर्शाता है। चूंकि आयाम $x$ पर निर्भर करता है,इसलिए डोरी के विभिन्न बिंदु अलग-अलग आयामों के साथ दोलन करते हैं।
नोड्स (Nodes): वे बिंदु जहाँ दोलन का आयाम शून्य होता है,उन्हें नोड्स कहते हैं।
समीकरण $(1)$ में,नोड्स के लिए $2a \sin(kx) = 0$ होना चाहिए।
$\sin(kx) = 0 \implies kx = n\pi$,जहाँ $n = 0, 1, 2, 3, \dots$
चूंकि $k = \frac{2\pi}{\lambda}$,इसलिए $\frac{2\pi}{\lambda} x = n\pi$।
अतः,$x = \frac{n\lambda}{2}$ जहाँ $n = 0, 1, 2, 3, \dots$
दो क्रमागत नोड्स के बीच की दूरी $\frac{\lambda}{2}$ होती है।
एंटीनोड्स (Antinodes): वे बिंदु जहाँ दोलन का आयाम अधिकतम होता है,उन्हें एंटीनोड्स कहते हैं।
समीकरण $(1)$ में,एंटीनोड्स के लिए $|\sin(kx)| = 1$ होना चाहिए।
$kx = (n + \frac{1}{2})\pi$,जहाँ $n = 0, 1, 2, 3, \dots$
$\frac{2\pi}{\lambda} x = (n + \frac{1}{2})\pi$।
अतः,$x = (n + \frac{1}{2})\frac{\lambda}{2}$ जहाँ $n = 0, 1, 2, 3, \dots$