કુલંબના નિયમના સદિશ સ્વરૂપની કેટલીક નોંધપાત્ર બાબતો લખો.
કુલંબના નિયમના સદિશ સ્વરૂપની કેટલીક નોંધપાત્ર બાબતો લખો.
$\overrightarrow{ F _{21}}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{q_{1} q_{2}}{r_{21}^{2}} \cdot \hat{r}_{21}$
આ સૂત્ર $q_{1}$ અને $q_{2}$ ના ધન કે ઋણ એમ બંને ચિહ્ન માટે સાચું છે.
જો $q_1$ અને $q_2$ના ઘન કે ઋણ હોય, તો $\overrightarrow{ F _{21}}$ અને $\overrightarrow{r_{21}}$ ની દિશામાં જ છે જે અપાકર્ષણ દર્શાવે છે.(સજાતીય વિદ્યુતભારો)
જો $q_{1}$ અને $q_{2}$ બંને વિજાતીય વિદ્યુતભારો હોય, તો $\vec{F}_{21}$ એ $\hat{r}_{21}\left(=-\hat{r}_{12}\right)$ દિશામાં છે જે આકર્ષણ દર્શાવે છે.
ઉપરના સમીકરણ $(1)$ માં $1$ અને $2$ ને અદલાબદલી કરતાં $\overrightarrow{F_{12}}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{q_{1} q_{2}}{r_{12}^{2}} \hat{r}_{12}=-\overrightarrow{F_{21}}$ મળે છે. કુલંબનો નિયમ એ ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ સાથે સુસંગત છે.
જો બે વિદ્યુતભારોને કોઈ દ્રવ્યમાં મૂકવામાં આવે તો તેમની વચ્ચે લાગતું બળ એ દ્રવ્યના ડાઈઈલેક્ટ્રિક અચળાંકના ભાગનું થાય છે એટલે કुલંબ બળ ધટે છે.
કુલંબ બળો એ કેન્દ્રીય બળો છે એટલે બે વિદ્યુતભારોને જોડતી રેખા પર તેમના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે.
કુલંબનો નિયમ એ વ્યસ્ત વર્ગનો નિયમ છે.
આ નિયમ અનુસાર વિદ્યુતબળ, આકર્ષણ અને અપારર્ષણு એમ બે પ્રકારનું હોય છે.
કોઈ પણ બે વિદ્યુતભારો પર લાગતાં બળ પર ત્રીજા વિદ્યુતભારની અસર થતી નથી. આથી, કુલંબ બળને $two\,body\,force$ કહે છે.
Similar Questions
સંપાતપણાનો સિદ્ધાંત લખો.
સંપાતપણાનો સિદ્ધાંત લખો.
$\mathrm{SI/MKS}$ ઉપરાંત બીજી ઉપયોગી એકમ પદ્ધતિ છે. જેને $\mathrm{CGS}$ (સેમી ગ્રામ સેકન્ડ) પદ્ધતિ કહે છે. આ પદ્ધતિમાં કુલંબનો નિયમ $\vec F = \frac{{Qq}}{{{r^2}}} \cdot \hat r$ છે. જ્યાં અંતર $\mathrm{r}$ એ $cm\left( { = {{10}^{ - 2}}m} \right)$ માં માપેલ છે. બળ $\mathrm{F}$ એ ડાઇન $\left( { = {{10}^{ - 5}}N} \right)$ અને વિધુતભાર $\mathrm{esu}$ માં છે, જ્યાં $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $ = \frac{1}{{[3]}} \times {10^{ - 9}}C$ છે અને ${[3]}$ એ ખરેખર શુન્યાવકાશમાં પ્રકાશના વેગ પરથી આવેલ છે અને તેને સારી રીતે $c = 2.99792458 \times {10^8}m/s$ વડે આપેલો છે અને તેનું આશરે મૂલ્ય $c = 3 \times {10^8}m/s$ છે.
$(i)$ બતાવો કે કુલંબનો નિયમ $\mathrm{CGS}$ એકમ પદ્ધતિમાં $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $= 1$ (ડાઇન) $^{1/2}$ મળે છે. વિધુતભારના એકમના પરિમાણને દળ $\mathrm{M}$, લંબાઈ $\mathrm{L}$ અને સમય $\mathrm{T}$ ના પદમાં અને બતાવો કે તે $\mathrm{M}$ અને $\mathrm{L}$ ના આંશિક પાવરથી અપાય છે.
$(ii)$ $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $=xC$, જ્યાં $x$ એ પરિમાણરહિત સંખ્યા છે. બતાવો કે તે $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = \frac{{{{10}^{ - 9}}}}{{{x^2}}}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$ વડે અપાય છે. જ્યાં $x = \frac{1}{{[3]}} \times {10^{ - 9}}$ અને $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = {[3]^2} \times {10^9}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$ ખરેખર $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = {\left( {2.99792458} \right)^2} \times {10^9}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$.
$\mathrm{SI/MKS}$ ઉપરાંત બીજી ઉપયોગી એકમ પદ્ધતિ છે. જેને $\mathrm{CGS}$ (સેમી ગ્રામ સેકન્ડ) પદ્ધતિ કહે છે. આ પદ્ધતિમાં કુલંબનો નિયમ $\vec F = \frac{{Qq}}{{{r^2}}} \cdot \hat r$ છે. જ્યાં અંતર $\mathrm{r}$ એ $cm\left( { = {{10}^{ - 2}}m} \right)$ માં માપેલ છે. બળ $\mathrm{F}$ એ ડાઇન $\left( { = {{10}^{ - 5}}N} \right)$ અને વિધુતભાર $\mathrm{esu}$ માં છે, જ્યાં $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $ = \frac{1}{{[3]}} \times {10^{ - 9}}C$ છે અને ${[3]}$ એ ખરેખર શુન્યાવકાશમાં પ્રકાશના વેગ પરથી આવેલ છે અને તેને સારી રીતે $c = 2.99792458 \times {10^8}m/s$ વડે આપેલો છે અને તેનું આશરે મૂલ્ય $c = 3 \times {10^8}m/s$ છે.
$(i)$ બતાવો કે કુલંબનો નિયમ $\mathrm{CGS}$ એકમ પદ્ધતિમાં $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $= 1$ (ડાઇન) $^{1/2}$ મળે છે. વિધુતભારના એકમના પરિમાણને દળ $\mathrm{M}$, લંબાઈ $\mathrm{L}$ અને સમય $\mathrm{T}$ ના પદમાં અને બતાવો કે તે $\mathrm{M}$ અને $\mathrm{L}$ ના આંશિક પાવરથી અપાય છે.
$(ii)$ $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $=xC$, જ્યાં $x$ એ પરિમાણરહિત સંખ્યા છે. બતાવો કે તે $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = \frac{{{{10}^{ - 9}}}}{{{x^2}}}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$ વડે અપાય છે. જ્યાં $x = \frac{1}{{[3]}} \times {10^{ - 9}}$ અને $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = {[3]^2} \times {10^9}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$ ખરેખર $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = {\left( {2.99792458} \right)^2} \times {10^9}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$.
સમાન વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે સમાન ગોળાઓને એક આધારબિંદુથી સરખી લંબાઈની દોરી વડે લટકાવેલ છે. ત્યારે બે દોરી વચ્ચેનો કોણ $30^o$ છે. જ્યારે $0.8\, g\, cm^{-3}$ ઘનતાના પ્રવાહીમાં ડૂબાડવામાં આવે ત્યારે બે દોરી વચ્ચેનો કોણ ગોળાઓ હવામાં હતા તયારે જેટલો હતો તેટલો જ રહે છે. જો ગોળાઓના દ્રવ્યની ઘનતા $1.6 \,g \,cm^{-3}$ હોય તો પ્રવાહીનો ડાઈઈલેક્ટ્રિક અચળાંક ........ છે.
સમાન વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે સમાન ગોળાઓને એક આધારબિંદુથી સરખી લંબાઈની દોરી વડે લટકાવેલ છે. ત્યારે બે દોરી વચ્ચેનો કોણ $30^o$ છે. જ્યારે $0.8\, g\, cm^{-3}$ ઘનતાના પ્રવાહીમાં ડૂબાડવામાં આવે ત્યારે બે દોરી વચ્ચેનો કોણ ગોળાઓ હવામાં હતા તયારે જેટલો હતો તેટલો જ રહે છે. જો ગોળાઓના દ્રવ્યની ઘનતા $1.6 \,g \,cm^{-3}$ હોય તો પ્રવાહીનો ડાઈઈલેક્ટ્રિક અચળાંક ........ છે.
- [AIEEE 2010]
$Q$ જેટલો વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે બિંદુવત્ત વીજભારોને $d$ જેટલા અંતરે રાખવામાં આવ્યા છે. $q$ જેટલા બિંદુવત્ત ત્રીજા વિદ્યુતભારને લંબ દ્વિભાજક પર મધ્ય બિંદુ થી $x$ અંતરે છે $q$ પર મહત્તમ કુલંબબળ અનુભવે તે $x$ નું મૂલ્ય ............ હશે.
$Q$ જેટલો વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે બિંદુવત્ત વીજભારોને $d$ જેટલા અંતરે રાખવામાં આવ્યા છે. $q$ જેટલા બિંદુવત્ત ત્રીજા વિદ્યુતભારને લંબ દ્વિભાજક પર મધ્ય બિંદુ થી $x$ અંતરે છે $q$ પર મહત્તમ કુલંબબળ અનુભવે તે $x$ નું મૂલ્ય ............ હશે.
- [JEE MAIN 2022]
$10 \,g$ દળ અને $2.0 \times 10^{-7} \;C$ વિધુતભાર ધરાવતા બે એક સમાન વિદ્યુતભારીત કણોને એકબીજા વચ્ચે $L$ અંતર રહે તે રીતે એક સમક્ષિતિજ ટેબલ ઉપર એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે જેથી તેઓ.....સંતુલનમાં રહે. જો બંને કણો વચ્ચે અને ટેબલ વચ્ચે ધર્ષણાંક $0.25$ હોય, તો $L$ નું મૂલ્ય......થશે [ $g =10 \;ms ^{-2}$ લો.]
$10 \,g$ દળ અને $2.0 \times 10^{-7} \;C$ વિધુતભાર ધરાવતા બે એક સમાન વિદ્યુતભારીત કણોને એકબીજા વચ્ચે $L$ અંતર રહે તે રીતે એક સમક્ષિતિજ ટેબલ ઉપર એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે જેથી તેઓ.....સંતુલનમાં રહે. જો બંને કણો વચ્ચે અને ટેબલ વચ્ચે ધર્ષણાંક $0.25$ હોય, તો $L$ નું મૂલ્ય......થશે [ $g =10 \;ms ^{-2}$ લો.]
- [JEE MAIN 2022]