ન્યૂટનનો સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ લખો અને તેને ગાણિતિક સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

(N/A) ન્યૂટનનો સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ જણાવે છે કે વિશ્વનો દરેક પદાર્થ બીજા દરેક પદાર્થને એક બળથી આકર્ષે છે જે તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક સ્વરૂપ મેળવવા માટે,ધારો કે $m_{1}$ અને $m_{2}$ દળ ધરાવતા બે બિંદુવત પદાર્થો એકબીજાથી $r$ અંતરે રહેલા છે. તેમની વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F$ નીચે મુજબ છે:
$F \propto m_{1} m_{2}$ ... $(1)$
$F \propto \frac{1}{r^{2}}$ ... $(2)$
આ બંને સંબંધોને જોડતા,આપણને મળે છે:
$F \propto \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$
$F = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$
અહીં,$G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે. તેનું મૂલ્ય $6.67 \times 10^{-11} \text{ N m}^{2} \text{ kg}^{-2}$ છે. તેને સાર્વત્રિક અચળાંક કહેવામાં આવે છે કારણ કે તેનું મૂલ્ય બ્રહ્માંડમાં દરેક જગ્યાએ સમાન રહે છે.