શરૂઆતના કળા તફાવત ધરાવતા બે તરંગોના સંપાતીકરણથી મળતા પરિણામી તરંગના સ્થાનાંતરનું સમીકરણ લખો.

ધારો કે બે તરંગો નીચેના સમીકરણો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$y_1 = A_1 \sin(\omega t)$
$y_2 = A_2 \sin(\omega t + \phi)$
જ્યાં $A_1$ અને $A_2$ એ કંપવિસ્તાર છે,$\omega$ એ કોણીય આવૃત્તિ છે,$t$ એ સમય છે અને $\phi$ એ શરૂઆતનો કળા તફાવત છે.
સંપાતીકરણના સિદ્ધાંત મુજબ,પરિણામી સ્થાનાંતર $y$ એ વ્યક્તિગત સ્થાનાંતરોનો સદિશ સરવાળો છે:
$y = y_1 + y_2 = A_1 \sin(\omega t) + A_2 \sin(\omega t + \phi)$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$ નો ઉપયોગ કરતા:
$y = A_1 \sin(\omega t) + A_2 (\sin(\omega t) \cos \phi + \cos(\omega t) \sin \phi)$
$y = (A_1 + A_2 \cos \phi) \sin(\omega t) + (A_2 \sin \phi) \cos(\omega t)$
ધારો કે $A_1 + A_2 \cos \phi = R \cos \theta$ અને $A_2 \sin \phi = R \sin \theta$,જ્યાં $R$ એ પરિણામી કંપવિસ્તાર છે અને $\theta$ એ કળા અચળાંક છે.
તેથી,$y = R \cos \theta \sin(\omega t) + R \sin \theta \cos(\omega t) = R \sin(\omega t + \theta)$
જ્યાં $R = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1 A_2 \cos \phi}$ અને $\tan \theta = \frac{A_2 \sin \phi}{A_1 + A_2 \cos \phi}$.