$L-C-R$ શ્રેણી $AC$ પરિપથ માટે સરેરાશ પાવરનું સમીકરણ લખો અને તેના વિવિધ કિસ્સાઓની ચર્ચા કરો.

(A) આપેલ પરિપથ માટે સરેરાશ પાવરનું સમીકરણ,
$P = VI \cos \phi$
જ્યાં $V = \frac{V_{m}}{\sqrt{2}}$ અને $I = \frac{I_{m}}{\sqrt{2}}$ એ વોલ્ટેજ અને પ્રવાહના $RMS$ મૂલ્યો છે.
કિસ્સાઓ:
$(1)$ અવરોધક પરિપથ (માત્ર શુદ્ધ અવરોધ ધરાવતો પરિપથ):
આવા પરિપથમાં પ્રવાહ અને વોલ્ટેજ સમાન કળામાં હોય છે. તેથી,કળા તફાવત $\phi = 0^{\circ}$.
$\therefore$ સરેરાશ પાવર $P = VI \cos 0^{\circ} = VI$.
અહીં મહત્તમ પાવરનો વ્યય થાય છે.
$(2)$ શુદ્ધ ઇન્ડક્ટિવ અથવા કેપેસિટિવ પરિપથ:
શુદ્ધ ઇન્ડક્ટિવ પરિપથમાં,પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $\frac{\pi}{2}$ જેટલો પાછળ હોય છે. શુદ્ધ કેપેસિટિવ પરિપથમાં,પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $\frac{\pi}{2}$ જેટલો આગળ હોય છે. બંને કિસ્સામાં,$\phi = \frac{\pi}{2}$.
સરેરાશ પાવર $P = VI \cos \frac{\pi}{2} = 0$.
કોઈ પાવરનો વ્યય થતો નથી; આ પ્રવાહને વોટલેસ પ્રવાહ (wattless current) કહેવામાં આવે છે.
$(3)$ $L-C-R$ શ્રેણી પરિપથ:
$L-C-R$ શ્રેણી પરિપથમાં પાવરનો વ્યય $P = VI \cos \phi$ છે,જ્યાં $\phi = \tan^{-1}\left(\frac{X_{C} - X_{L}}{R}\right)$. પાવરનો વ્યય માત્ર અવરોધમાં જ થાય છે.
$(4)$ $L-C-R$ પરિપથમાં અનુનાદ (resonance) સમયે પાવરનો વ્યય:
અનુનાદ સમયે,$X_{C} - X_{L} = 0$,તેથી $\phi = 0^{\circ}$ અને $\cos \phi = 1$.
તેથી,$P = VI = I^{2}R$ (કારણ કે $Z = R$).
અનુનાદ સમયે પરિપથમાં મહત્તમ પાવરનો વ્યય થાય છે.