किसी पिंड के दोलन की प्राकृतिक आवृत्ति किसके द्वारा निर्धारित की जाती है?

$m$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई की एक समान छड़ को उसके एक सिरे से लटकाया गया है। छोटे कोणीय दोलनों का आवर्तकाल .......... है।

$9 \text{ kg}$ घोल को एक कांच की $U$-ट्यूब में डाला जाता है जैसा कि नीचे चित्र में दिखाया गया है। ट्यूब का आंतरिक व्यास $2 \sqrt{\frac{\pi}{5}} \text{ m}$ है और घोल अपनी संतुलन स्थिति $(x=0)$ के चारों ओर स्वतंत्र रूप से ऊपर-नीचे दोलन करता है। दोलन का आवर्तकाल सेकंड में क्या होगा? (दिया गया है: $1 \text{ m}^3$ घोल का द्रव्यमान $\rho=900 \text{ kg/m}^3$,$g=10 \text{ m/s}^2$,घर्षण और पृष्ठ तनाव के प्रभावों को अनदेखा करें)।

$V$ आयतन वाले एक वायु कक्ष (air chamber) की गर्दन का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $a$ है,जिसमें $m$ द्रव्यमान की एक गेंद ठीक बैठती है और बिना किसी घर्षण के ऊपर-नीचे गति कर सकती है (चित्र)। दर्शाइए कि जब गेंद को थोड़ा नीचे दबाकर छोड़ा जाता है,तो यह $SHM$ (सरल आवर्त गति) करती है। यह मानते हुए कि वायु का दाब-आयतन परिवर्तन समतापीय (isothermal) है,दोलनों के आवर्तकाल के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।

$5 \times 10^{-5} \ kg$ द्रव्यमान का एक कण एक चिकने परवलय $x^2 = 40y$ ($x$ और $y$ मीटर में हैं) के सबसे निचले बिंदु पर रखा गया है। यदि इसे थोड़ा विस्थापित किया जाता है ताकि यह परवलय के अनुदिश गति करने के लिए बाध्य हो,तो दोलन की कोणीय आवृत्ति ($rad/s$ में) लगभग कितनी होगी?

एक बड़ी क्षैतिज सतह $1 \, cm$ के आयाम के साथ $S.H.M.$ में ऊपर-नीचे गति करती है। यदि सतह पर रखा $10 \, kg$ का द्रव्यमान लगातार इसके संपर्क में रहना चाहिए,तो $S.H.M.$ की अधिकतम आवृत्ति .... $Hz$ होगी।