हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन के निम्नलिखित में से किस संक्रमण में सबसे कम तरंगदैर्ध्य का विकिरण उत्सर्जित होता है?

यदि $x$ वास्तविक है,तो $y = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ का न्यूनतम मान क्या है?

मूल बिंदु को $(1,2)$ पर स्थानांतरित किया जाता है। पुरानी प्रणाली में बिंदु $(7,5)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है।
$I$. मूल बिंदु के दिए गए स्थानांतरण के तहत नए बिंदु पर जाता है।
$II$. नई $X$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में $2$ इकाइयों द्वारा स्थानांतरित होता है।
$III$. नई प्रणाली के मूल बिंदु के चारों ओर दक्षिणावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है। बिंदु $(7,5)$ की अंतिम स्थिति क्या है?

मान लीजिए $a, b$ और $c$ तीन धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि उनमें से किन्हीं दो का योग तीसरी से बड़ा है। $\lambda$ के सभी मान ज्ञात कीजिए ताकि समीकरण $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ के मूल वास्तविक हों।

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}$ और $f(t)=t^2-3t+7$ है,तो $f(A)+\begin{bmatrix} 3 & 6 \\ -12 & -9 \end{bmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$AlCl_3$ के पिघले हुए घोल से $9650 \ s$ के लिए $1 \ A$ विद्युत धारा प्रवाहित की जाती है। कैथोड पर जमा $Al$ का वजन ग्राम में क्या होगा? ($Al$ का परमाणु भार $= 27$)