निम्नलिखित में से कौन सा सदिश निर्देशांक अक्ष | vedclass

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Question

(D) एक सदिश $\vec{r} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुका होता है यदि इसके दिक्-कोज्या (direction cosines) समान

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$4 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}$

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(D) एक सदिश $\vec{r} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुका होता है यदि इसके दिक्-कोज्या (direction cosines) समान हों,अर्थात $\cos \alpha = \cos \beta = \cos \gamma$। इसका अर्थ है कि दिक्-अनुपात (direction ratios) का परिमाण समान होना चाहिए,अर्थात $|a| = |b| = |c|$। विकल्पों की जाँच करने पर: विकल्प $D$ के लिए,$\vec{v} = 4\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$। दिक्-अनुपात $a=4, b=4, c=4$ हैं। परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{4^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$ है। दिक्-कोज्या $\left(\frac{4}{4\sqrt{3}}, \frac{4}{4\sqrt{3}}, \frac{4}{4\sqrt{3}}\right) = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ हैं। चूंकि सभी दिक्-कोज्या समान हैं,इसलिए सदिश $4\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुका हुआ है।

निम्नलिखित में से कौन सा सदिश निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुका हुआ है?

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