નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

સમય $t=0$ પર,$1 \text{ m}$ ત્રિજ્યાની એક તકતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર $\alpha = \frac{2}{3} \text{ rad s}^{-2}$ ના કોણીય પ્રવેગ સાથે સરક્યા વિના ગબડવાનું શરૂ કરે છે. એક નાનો પથ્થર તકતી સાથે ચોંટેલો છે. $t=0$ સમયે,તે તકતી અને સપાટીના સંપર્ક બિંદુ પર છે. ત્યારબાદ,$t=\sqrt{\pi} \text{ s}$ સમયે,પથ્થર છૂટો પડે છે અને તકતી પરથી સ્પર્શકની દિશામાં ફેંકાય છે. સપાટીથી માપવામાં આવેલી પથ્થર દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ ($\text{m}$ માં) $\frac{1}{2} + \frac{x}{10}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો. [$\text{g}=10 \text{ m s}^{-2}$ લો.]

એક ડિસ્ક ગબડી રહી છે, તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $v_{cm}$ છે. કયું વિધાન સાચું હશે?

સ્થિર ખરબચડી આડી સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડતા ગોળાકાર પદાર્થ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

એક ગોળો સરક્યા વિના ગબડે છે. તેના દ્રવ્યમાન-કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા $K$ છે. જો ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો કુલ ઊર્જાનો કેટલામો ભાગ ચાકગતિ-ઊર્જાના સ્વરૂપમાં હશે?

નીચે આપેલા દરેક વિધાનને ધ્યાનથી વાંચો અને કારણ સાથે જણાવો કે તે સાચું છે કે ખોટું;
$(a)$ ગબડતી ગતિ (rolling) દરમિયાન,ઘર્ષણ બળ પદાર્થના $CM$ (દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર) ની ગતિની દિશામાં જ લાગે છે.
$(b)$ ગબડતી ગતિ દરમિયાન સંપર્ક બિંદુની તાત્ક્ષણિક ઝડપ શૂન્ય હોય છે.
$(c)$ ગબડતી ગતિ દરમિયાન સંપર્ક બિંદુનો તાત્ક્ષણિક પ્રવેગ શૂન્ય હોય છે.
$(d)$ સંપૂર્ણ ગબડતી ગતિ માટે,ઘર્ષણ વિરુદ્ધ થયેલું કાર્ય શૂન્ય હોય છે.
$(e)$ સંપૂર્ણ ઘર્ષણરહિત ઢળતી સપાટી પર નીચે તરફ ગતિ કરતું પૈડું સરકતી (ગબડતી નહીં) ગતિ કરશે.