निम्नलिखित में से कौन सा समुच्चय परिमित (fini | vedclass

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Question

(A) विकल्प $A$ के लिए: समीकरण $x^{2}-2x-3=0$ का गुणनखंड करने पर $(x-3)(x+1)=0$ प्राप्त होता है। अतः,$x=3$ या $x=-1$ है। चूँकि $3$ और $-1$ दोनों पूर्णा

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$A = \{x : x \in Z 	ext{ और } x^{2}-2x-3=0\}$

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(A) विकल्प $A$ के लिए: समीकरण $x^{2}-2x-3=0$ का गुणनखंड करने पर $(x-3)(x+1)=0$ प्राप्त होता है। अतः,$x=3$ या $x=-1$ है। चूँकि $3$ और $-1$ दोनों पूर्णांक हैं,समुच्चय $A = \{3, -1\}$ है। इस समुच्चय में अवयवों की संख्या निश्चित है,इसलिए यह एक परिमित समुच्चय है।विकल्प $B$ के लिए: $2$ से विभाज्य प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय ${2, 4, 6, 8, 10, \dots}$ है। यह समुच्चय अनंत तक जाता है,इसलिए यह एक अपरिमित समुच्चय है।विकल्प $C$ के लिए: एक समतल में एक बिंदु से होकर अनंत रेखाएँ गुजर सकती हैं। इसलिए,$C$ एक अपरिमित समुच्चय है।विकल्प $D$ के लिए: $-5$ से बड़ी पूर्णांक संख्याओं का समुच्चय $\{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\}$ है। यह समुच्चय अनंत तक जाता है,इसलिए यह एक अपरिमित समुच्चय है।निष्कर्ष: केवल समुच्चय $A$ परिमित है।

निम्नलिखित में से कौन सा समुच्चय परिमित (finite) है?

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मान लीजिए $A, B, C$ तीन समुच्चय इस प्रकार हैं कि $n(A \cap B) = n(B \cap C) = n(C \cap A) = n(A \cap B \cap C) = 2$ है,तो $n((A \times B) \cap (B \times C))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित में से किस स्थिति में समुच्चय $A$ और $B$ समतुल्य (equivalent) हैं?

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