निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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Question

(C) हम प्रत्येक समाकलन का मान ज्ञात करते हैं:$(a)$ $\int_{0}^{1} e^{x} dx = [e^{x}]_{0}^{1} = e^{1} - e^{0} = e - 1$. यह असत्य है।$(b)$ $\int_{0}^{1}

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$\int_{0}^{1} \sqrt{x} dx = \frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) हम प्रत्येक समाकलन का मान ज्ञात करते हैं:$(a)$ $\int_{0}^{1} e^{x} dx = [e^{x}]_{0}^{1} = e^{1} - e^{0} = e - 1$. यह असत्य है।$(b)$ $\int_{0}^{1} 2^{x} dx = [\frac{2^{x}}{\log_{e} 2}]_{0}^{1} = \frac{1}{\log 2} \cdot (2^{1} - 2^{0}) = \frac{1}{\log 2}$. यह असत्य है।$(c)$ $\int_{0}^{1} \sqrt{x} dx = \int_{0}^{1} x^{1/2} dx = [\frac{x^{3/2}}{3/2}]_{0}^{1} = \frac{2}{3} [1^{3/2} - 0^{3/2}] = \frac{2}{3}$. यह सत्य है।$(d)$ $\int_{0}^{1} x dx = [\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}$. यह असत्य है।

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$\int_{-2}^{1} [x+1] \, dx =$ (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है जो $x$ से बड़ा नहीं है)

$\int_0^\infty \frac{dx}{(x + \sqrt{x^2 + 1})^3} = $

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \tan ^{3} x \cdot \sin ^{2} 3 x\left(2 \sec ^{2} x \cdot \sin ^{2} 3 x+3 \tan x \cdot \sin 6 x\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^k \frac{dx}{2 + 8x^2} = \frac{\pi}{16}$ है,तो $k = $

यदि $\int_{0}^{a} \frac{dx}{1+4x^{2}} = \frac{\pi}{8}$ है,तो $a =$

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