निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण सरल आवर्त गति | vedclass

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Question

(A) $SHM$ के लिए विस्थापन समीकरण $x = A \sin(\omega t + \phi)$ द्वारा दिया जाता है।समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dx}{dt} = A \omega \co

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$\frac{dx}{dt} = i \omega \sqrt{x^2 - A^2}$

Vedclass · Answer

(A) $SHM$ के लिए विस्थापन समीकरण $x = A \sin(\omega t + \phi)$ द्वारा दिया जाता है।समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dx}{dt} = A \omega \cos(\omega t + \phi)$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $\cos 	heta = \sqrt{1 - \sin^2 	heta}$ का उपयोग करते हुए,$\frac{dx}{dt} = A \omega \sqrt{1 - \sin^2(\omega t + \phi)}$ प्राप्त होता है।$\sin(\omega t + \phi) = \frac{x}{A}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dx}{dt} = A \omega \sqrt{1 - \frac{x^2}{A^2}}$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर,$\frac{dx}{dt} = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$ प्राप्त होता है।चूँकि $A^2 - x^2 = -(x^2 - A^2)$,हम लिख सकते हैं कि $\frac{dx}{dt} = \omega \sqrt{-(x^2 - A^2)}$।$i = \sqrt{-1}$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{dx}{dt} = i \omega \sqrt{x^2 - A^2}$ प्राप्त होता है।

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