જ્યારે હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં તેની ધરા અવસ્થામાં ભ્રમણ કરતો ઇલેક્ટ્રોન ત્રીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં જાય છે,ત્યારે તેની સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ

હાઇડ્રોજન વાયુનો એક પરમાણુ ઉત્તેજિત અવસ્થા $n_2$ માં છે. તે અમુક ઉર્જાનો ફોટોન શોષીને ઉચ્ચ ઉર્જા અવસ્થા $n_1$ માં જાય છે. ત્યારબાદ,તે ઉત્સર્જન વર્ણપટમાં છ અલગ-અલગ તરંગલંબાઇઓનું ઉત્સર્જન કરીને ભૂમિ અવસ્થામાં પાછો ફરે છે. $n_1$ અને $n_2$ ના મૂલ્યો શોધો.

$m_{e}$ દળ ધરાવતા ચાર ઇલેક્ટ્રોન $L$ લંબાઈના એક-પરિમાણીય બોક્સમાં છે. ધારો કે ઇલેક્ટ્રોન એકબીજા સાથે આંતરક્રિયા કરતા નથી,પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંતનું પાલન કરે છે અને બોક્સમાં બંધાયેલા સ્થિર ડી બ્રોગ્લી તરંગો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. $\alpha = h^{2} / 8 m_{e} L^{2}$ અને $U_{0}$ ને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,

${H_2}$ પરમાણુમાં બામર શ્રેણીની પ્રથમ રેખાની આવૃત્તિ ${\nu _0}$ છે. સિંગલી આયોનાઇઝ્ડ ${He^+}$ પરમાણુ દ્વારા ઉત્સર્જિત અનુરૂપ રેખાની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

બોહર મોડેલમાં,એક ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. ભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોનને વર્તુળાકાર પ્રવાહ લૂપ ગણતા,જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન $n^{th}$ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં હોય ત્યારે હાઇડ્રોજન પરમાણુની ચુંબકીય મોમેન્ટ કેટલી થાય? ($e=$ ઇલેક્ટ્રોનિક ચાર્જ,$m_{e}=$ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ,$h=$ પ્લાન્કનો અચળાંક)

હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n$ મી કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન અને $n$ મી કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનના વેગનો ગુણોત્તર કોના પ્રમાણમાં છે?