जब निर्देशांक अक्षों को $135^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो नई प्रणाली में बिंदु $P$ के निर्देशांक $(4, -3)$ ज्ञात होते हैं। मूल प्रणाली में $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
- A$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{7}{\sqrt{2}}\right)$
- B$\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{7}{\sqrt{2}}\right)$
- C$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{-7}{\sqrt{2}}\right)$
- D$\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{-7}{\sqrt{2}}\right)$
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बिंदु $P(3,2)$ निम्नलिखित क्रमिक परिवर्तनों से गुजरता है:
$(i)$ रेखा $y=x$ के सापेक्ष परावर्तन
(ii) $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $3$ इकाई का स्थानांतरण
(iii) मूल बिंदु के सापेक्ष वामावर्त (counter-clockwise) दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घूर्णन
तो,उस बिंदु की अंतिम स्थिति क्या है?
$(i)$ रेखा $y=x$ के सापेक्ष परावर्तन
(ii) $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $3$ इकाई का स्थानांतरण
(iii) मूल बिंदु के सापेक्ष वामावर्त (counter-clockwise) दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घूर्णन
तो,उस बिंदु की अंतिम स्थिति क्या है?
अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $(-1, 2)$ बिंदु पर स्थानांतरित करने पर,यदि $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$,समीकरण $2x^2-xy+y^2-3x+4y-5=0$ का रूपांतरित समीकरण है,तो $2(f+g+h)=$
वह कोण जिससे निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः घुमाया जाए ताकि $\sqrt{3} x^2+(\sqrt{3}-1) x y-y^2=0$ का रूपांतरित समीकरण $xy$ पद से मुक्त हो जाए,है: ($^{\circ}$ में)
$(a, b)$ वह बिंदु है जिस पर मूल बिंदु को अक्षों के स्थानांतरण द्वारा स्थानांतरित किया जाना है ताकि समीकरण $2x^2 - 3xy + 4y^2 + 5y - 6 = 0$ से प्रथम-घात वाले पदों को हटाया जा सके। यदि समीकरण $ax^2 + 23abxy + by^2 = 0$ से $xy$-पद को हटाने के लिए अक्षों को मूल बिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $\theta$ कोण से घुमाया जाता है,तो $\tan 2\theta =$
जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण से घुमाया जाता है,यदि समीकरण $49x^2+25y^2=1225$ को $px^2+qxy+ry^2=t$ में रूपांतरित किया जाता है और $p, q, r, t$ का $G.C.D$ $1$ है,तो:
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