जब एक विद्युत द्विध्रुव $\overrightarrow{P}$ को एक समान विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}$ में रखा जाता है,तो $\overrightarrow{P}$ और $\overrightarrow{E}$ के बीच किस कोण पर टॉर्क का मान अधिकतम होगा? (डिग्री में)

क्रमशः $A$ और $B$ पर स्थित आवेश $-q$ और $+q$ एक विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) बनाते हैं। दूरी $AB = 2a$ है,$O$ द्विध्रुव का मध्य बिंदु है और $OP$,$AB$ के लंबवत है। एक आवेश $Q$ को $P$ पर रखा गया है जहाँ $OP = y$ और $y >> 2a$ है। आवेश $Q$ एक स्थिर-विद्युत बल $F$ का अनुभव करता है। यदि अब $Q$ को निरक्षीय रेखा (equatorial line) पर $P'$ तक इस प्रकार ले जाया जाता है कि $OP' = \frac{y}{3}$ हो,तो $Q$ पर बल लगभग होगा: $\left( \frac{y}{3} >> 2a \right)$

$xy$ समतल में तीन आवेश $+2q$,$+3q$,और $-4q$ क्रमशः $(0, -3a)$,$(2a, 0)$,और $(-2a, 0)$ पर स्थित हैं। मूल बिंदु के सापेक्ष परिणामी द्विध्रुव आघूर्ण (dipole moment) . . . . . . है।

चित्र में दिखाए अनुसार तीन आवेशों का एक निकाय रखा गया है। यदि $D >> d$ है,तो निकाय की स्थितिज ऊर्जा को सबसे अच्छे तरीके से किस प्रकार दिया जा सकता है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: $4 \times 10^{-6} \ C \ m$ परिमाण वाले द्विध्रुव आघूर्ण सदिश $\vec{P}$ के केंद्र से $2 \ m$ की दूरी $(r)$ पर स्थित किसी भी अक्षीय बिंदु पर विभव $(V)$, $\pm 9 \times 10^3 \ V$ है।
($\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \ SI$ मात्रक लें)
कारण $R$: $V = \pm \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{P}{r^2}$, जहाँ $r$ द्विध्रुव के केंद्र से $2 \ m$ की दूरी पर स्थित किसी भी अक्षीय बिंदु की दूरी है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

$+25 \times 10^{-9} \, C$ और $-25 \times 10^{-9} \, C$ के दो आवेश $6 \, m$ की दूरी पर रखे गए हैं। विद्युत द्विध्रुव के केंद्र से $4 \, m$ की दूरी पर $(i)$ अक्षीय रेखा पर और $(ii)$ निरक्षीय रेखा पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का अनुपात ज्ञात कीजिए।