जब समान द्रव्यमान और समान त्रिज्या का एक समान | vedclass

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Question

(C) नत समतल पर लुढ़कने वाली वस्तु का रेखीय त्वरण $a = \frac{g \sin 	heta}{1 + \frac{K^2}{R^2}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $K$ घूर्णन त्रिज्या है।ठोस ग

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$\sqrt{14} : \sqrt{15}$

Vedclass · Answer

(C) नत समतल पर लुढ़कने वाली वस्तु का रेखीय त्वरण $a = \frac{g \sin 	heta}{1 + \frac{K^2}{R^2}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $K$ घूर्णन त्रिज्या है।ठोस गोले के लिए,$K^2 = \frac{2}{5}R^2$,इसलिए $a_s = \frac{g \sin 	heta}{1 + 2/5} = \frac{5}{7} g \sin 	heta$.डिस्क के लिए,$K^2 = \frac{1}{2}R^2$,इसलिए $a_d = \frac{g \sin 	heta}{1 + 1/2} = \frac{2}{3} g \sin 	heta$.चूंकि दूरी $s$ समान है और वे विरामावस्था से शुरू होते हैं,$s = \frac{1}{2} a t^2$,जिसका अर्थ है $t = \sqrt{\frac{2s}{a}}$.अतः,समय का अनुपात $\frac{t_s}{t_d} = \sqrt{\frac{a_d}{a_s}} = \sqrt{\frac{(2/3) g \sin 	heta}{(5/7) g \sin 	heta}} = \sqrt{\frac{2}{3} 	imes \frac{7}{5}} = \sqrt{\frac{14}{15}}$.इस प्रकार,अनुपात $\sqrt{14} : \sqrt{15}$ है।

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