जब पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा उपग्रह वायुमंडलीय क्षेत्र में प्रवेश करता है,तो उसे अपनी गति में थोड़े वायु प्रतिरोध का सामना करना पड़ता है। तब

$M$ द्रव्यमान का एक कण समान द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $a$ वाले एक गोलीय कोश के केंद्र पर स्थित है। केंद्र से $\frac{a}{2}$ की दूरी पर स्थित बिंदु पर गुरुत्वीय विभव क्या होगा?

यदि $M$ द्रव्यमान वाले दो पिंड $A$ और $B$ हवा में $d$ दूरी पर स्थित हैं और उनके बीच का गुरुत्वाकर्षण बल $F$ है। अब $A$ से $B$ में $50 \%$ द्रव्यमान स्थानांतरित किया जाता है और उनके बीच की दूरी घटाकर $\frac{d}{2}$ कर दी जाती है। यदि उनके चारों ओर की जगह को अब $3$ विशिष्ट घनत्व वाले तरल से भर दिया जाए,तो नया गुरुत्वाकर्षण बल क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान का एक कण केंद्रीय विभव क्षेत्र $U(r) = -\frac{C}{r}$ के अंतर्गत एक वृत्ताकार कक्षा में गति करता है,जहाँ $C$ एक धनात्मक नियतांक है। कण की गति के लिए सही त्रिज्या-वेग ग्राफ कौन सा है?

दो पिंड,प्रत्येक का द्रव्यमान $M$ है,उन्हें $2L$ की दूरी पर स्थिर रखा गया है। $m$ द्रव्यमान के एक कण को उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य-बिंदु से,उस रेखा के लंबवत प्रक्षेपित किया जाता है। गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ है। सही कथन है/हैं:
$(a)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $4 \sqrt{\frac{GM}{L}}$ है
$(b)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $2 \sqrt{\frac{GM}{L}}$ है
$(c)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $\sqrt{\frac{2GM}{L}}$ है
$(d)$ $m$ द्रव्यमान की ऊर्जा स्थिर रहती है

मान लीजिए कि पृथ्वी के केंद्र से $(R / 2)$ की लंबवत दूरी पर पृथ्वी की एक जीवा (chord) के अनुदिश एक सुरंग खोदी गई है,जहाँ '$R$' पृथ्वी की त्रिज्या है। सुरंग की दीवार घर्षण रहित है। यदि इस सुरंग में एक कण को छोड़ा जाता है,तो यह किस आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करेगा?