જેની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $a = i - j + k$,$b = i - 3j + 4k$ અને $c = 2i - 5j + 3k$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય તેવા સમાંતરફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ કેટલું થશે?

જો $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1, \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 2$ અને $\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a} = 3$ હોય,તો $[\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c}), \vec{b} \times(\vec{c} \times \vec{a}), \vec{c} \times(\vec{b} \times \vec{a})]$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $V = 2i + j - k$ અને $W = i + 3k$ છે. જો $U$ એક એકમ સદિશ હોય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[U V W]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો સદિશો $2i - j + k$,$i + 2j - 3k$ અને $3i + aj + 5k$ સમતલીય હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને બિંદુઓ $P_1 = \lambda \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$,$P_2 = \vec{a}-\lambda \vec{b}+3 \vec{c}$,$P_3 = 3 \vec{a}+4 \vec{b}-\lambda \vec{c}$,અને $P_4 = \vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની એક કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=3(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$. ધારો કે $\overrightarrow{c}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ થાય. તો $\overrightarrow{a} \cdot ((\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b})-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$ ની કિંમત શોધો: