अनुक्रम 18, -12, 8, ldots का कौन सा पद frac{5 | vedclass

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Question

(C) दिया गया अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी (Geometric Progression) है जहाँ प्रथम पद $a = 18$ और सार्व अनुपात $r = \frac{-12}{18} = \frac{-2}{3}$ है।माना

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$9$

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(C) दिया गया अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी (Geometric Progression) है जहाँ प्रथम पद $a = 18$ और सार्व अनुपात $r = \frac{-12}{18} = \frac{-2}{3}$ है।माना कि $n$ वाँ पद $a_n = \frac{512}{729}$ है।गुणोत्तर श्रेणी के $n$ वें पद का सूत्र $a_n = a r^{n-1}$ होता है।मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{512}{729} = 18 \left( \frac{-2}{3} ight)^{n-1}$।दोनों पक्षों को $18$ से विभाजित करने पर,$\left( \frac{-2}{3} ight)^{n-1} = \frac{512}{729 	imes 18} = \frac{256}{729 	imes 9} = \frac{2^8}{3^6 	imes 3^2} = \frac{2^8}{3^8} = \left( \frac{2}{3} ight)^8$।चूँकि आधार ऋणात्मक है और घात सम संख्या है,इसलिए $\left( \frac{-2}{3} ight)^8 = \left( \frac{2}{3} ight)^8$।अतः,$\left( \frac{-2}{3} ight)^{n-1} = \left( \frac{-2}{3} ight)^8$।घातों की तुलना करने पर,$n - 1 = 8$,जिससे $n = 9$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{512}{729}$ अनुक्रम का $9$ वाँ पद है।

अनुक्रम $18, -12, 8, \ldots$ का कौन सा पद $\frac{512}{729}$ है?

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$k$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $\frac{2}{3}, k$ और $\frac{5}{8} k$ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के तीन क्रमागत पद हों।

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