(69 + 28 sqrt{5}) के धनात्मक वर्गमूल का मान क | vedclass

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Question

(A) $(69 + 28 \sqrt{5})$ का वर्गमूल ज्ञात करने के लिए,हम मानते हैं कि यह $(a + b \sqrt{5})$ के रूप में है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त हो

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$7 + 2 \sqrt{5}$

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(A) $(69 + 28 \sqrt{5})$ का वर्गमूल ज्ञात करने के लिए,हम मानते हैं कि यह $(a + b \sqrt{5})$ के रूप में है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $(a + b \sqrt{5})^2 = 69 + 28 \sqrt{5}$।बाएं पक्ष का विस्तार करने पर: $a^2 + 5b^2 + 2ab \sqrt{5} = 69 + 28 \sqrt{5}$।परिमेय और अपरिमेय भागों की तुलना करने पर:$a^2 + 5b^2 = 69$ और $2ab = 28$,जिसका अर्थ है $ab = 14$।$(a, b)$ के लिए संभावित जोड़े जहाँ $ab = 14$ है,वे $(14, 1), (7, 2), (2, 7), (1, 14)$ हैं।$(a, b) = (7, 2)$ के लिए जाँच करने पर:$a^2 + 5b^2 = 7^2 + 5(2^2) = 49 + 5(4) = 49 + 20 = 69$।यह समीकरण को संतुष्ट करता है।अतः,वर्गमूल $(7 + 2 \sqrt{5})$ है।

$(69 + 28 \sqrt{5})$ के धनात्मक वर्गमूल का मान क्या है?

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