विषुवतीय तल और $(a)$ ध्रुवीय उपग्रह के कक्षीय तल $(b)$ भूस्थिर उपग्रह के कक्षीय तल के बीच का कोण क्या है?

पृथ्वी की सतह से कितनी ऊँचाई पर ध्रुवीय उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर घूमता है?

दो उपग्रहों को एक साथ $R$ और $4R$ त्रिज्या की कक्षाओं में प्रक्षेपित किया जाता है। एक क्षण पर,दोनों उपग्रह एक ही त्रिज्यीय रेखा पर हैं। वह समय जिसके बाद उनके बीच की दूरी अधिकतम होगी,है (पृथ्वी का द्रव्यमान = $M_e$)। मान लीजिए कि घूर्णन की दिशा समान है।

एक उपग्रह किसी ग्रह के केंद्र से $r$ दूरी पर $L$ कोणीय संवेग के साथ परिक्रमा कर रहा है। यदि दूरी बढ़ाकर $16r$ कर दी जाए,तो नया कोणीय संवेग क्या होगा?

एक द्वि-तारा (double star) दो तारों की एक ऐसी प्रणाली है जो केवल अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के तहत अपने द्रव्यमान केंद्र (centre of mass) के चारों ओर घूमते हैं। मान लीजिए कि तारों का द्रव्यमान $m$ और $2m$ है और उनके बीच की दूरी $l$ है। उनके द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर घूर्णन का आवर्तकाल किसके समानुपाती होगा?

$M$ द्रव्यमान वाले एक ग्रह के दो प्राकृतिक उपग्रह हैं जिनका द्रव्यमान $m_1$ और $m_2$ है। उनकी वृत्ताकार कक्षाओं की त्रिज्याएँ क्रमशः $R_1$ और $R_2$ हैं। उपग्रहों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की उपेक्षा करें। $v_1, L_1, K_1$ और $T_1$ को क्रमशः उपग्रह $1$ की कक्षीय गति,कोणीय संवेग,गतिज ऊर्जा और परिक्रमण काल के रूप में परिभाषित करें; और $v_2, L_2, K_2$ और $T_2$ को उपग्रह $2$ की संबंधित राशियाँ मानें। यदि $m_1/m_2 = 2$ और $R_1/R_2 = 1/4$ दिया गया है,तो List-$I$ के अनुपातों को List-$II$ की संख्याओं से सुमेलित करें।

List-$I$	List-$II$
$P. \frac{v_1}{v_2}$	$1. \frac{1}{8}$
$Q. \frac{L_1}{L_2}$	$2. 1$
$R. \frac{K_1}{K_2}$	$3. 2$
$S. \frac{T_1}{T_2}$	$4. 8$