बीट (Beat) क्या है? इकाई समय में उत्पन्न बीट की संख्या के लिए समीकरण प्राप्त करें।

बीट थोड़ी अलग आवृत्ति वाली दो हार्मोनिक तरंगों के व्यतिकरण से उत्पन्न एक घटना है।
जब समान दिशा में यात्रा करने वाली लगभग समान आवृत्ति और आयाम वाली दो तरंगें एक-दूसरे पर अध्यारोपित होती हैं,तो ध्वनि की तीव्रता में होने वाले उतार-चढ़ाव को बीट कहा जाता है।
बीट ध्वनि की तीव्रता में एक बार वृद्धि और एक बार कमी के कारण उत्पन्न होती है।
एक सेकंड (इकाई समय) में उत्पन्न बीट की संख्या को बीट आवृत्ति कहा जाता है। बीट आवृत्ति दो व्यक्तिगत आवृत्तियों का अंतर है।
बीट का गणितीय व्युत्पन्न:
हार्मोनिक तरंग का समीकरण $y(x, t) = a \sin(kx - \omega t + \phi)$ है।
बीट के लिए,हम $x = 0$ और $\phi = 0$ पर दो तरंगें लेते हैं। विस्थापन हैं:
$s_1 = a \cos(\omega_1 t)$
$s_2 = a \cos(\omega_2 t)$
जहाँ $\omega_1 > \omega_2$ है।
अध्यारोपण के सिद्धांत के अनुसार,परिणामी विस्थापन $s$ है:
$s = s_1 + s_2 = a(\cos \omega_1 t + \cos \omega_2 t)$
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos C + \cos D = 2 \cos(\frac{C-D}{2}) \cos(\frac{C+D}{2})$ का उपयोग करते हुए:
$s = 2a \cos(\frac{\omega_1 - \omega_2}{2} t) \cos(\frac{\omega_1 + \omega_2}{2} t)$
मान लीजिए $\omega_b = \frac{\omega_1 - \omega_2}{2}$ और $\omega_a = \frac{\omega_1 + \omega_2}{2}$ है।
$s = [2a \cos(\omega_b t)] \cos(\omega_a t)$
तीव्रता आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है। परिणामी तरंग का आयाम $A(t) = 2a \cos(\omega_b t)$ है।
तीव्रता अधिकतम तब होती है जब $\cos(\omega_b t) = \pm 1$,जो $\cos(\omega_b t)$ के एक चक्र में दो बार होता है।
अतः,बीट आवृत्ति $f_b = f_1 - f_2$ है।