यदि किसी कुंडली का विद्युत धारा Delta t समयां | vedclass

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Question

(A) कुल आवेश $q$,$i-t$ ग्राफ के अंतर्गत का क्षेत्रफल है। चूंकि धारा $\Delta t$ समय में $I_0$ से $0$ तक समान रूप से घटती है,इसलिए ग्राफ आधार $\Delta t$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3} \frac{q^2 R}{\Delta t}$

Vedclass · Answer

(A) कुल आवेश $q$,$i-t$ ग्राफ के अंतर्गत का क्षेत्रफल है। चूंकि धारा $\Delta t$ समय में $I_0$ से $0$ तक समान रूप से घटती है,इसलिए ग्राफ आधार $\Delta t$ और ऊंचाई $I_0$ वाला एक त्रिभुज है।$q = \frac{1}{2} I_0 \Delta t \implies I_0 = \frac{2q}{\Delta t}$.समय के फलन के रूप में धारा $i(t) = I_0 \left(1 - \frac{t}{\Delta t}\right) = \frac{2q}{\Delta t} \left(1 - \frac{t}{\Delta t}\right)$ है।उत्पन्न ऊष्मा $H = \int_0^{\Delta t} i^2 R dt$ द्वारा दी जाती है।$H = R \int_0^{\Delta t} \left[ \frac{2q}{\Delta t} \left(1 - \frac{t}{\Delta t}\right) \right]^2 dt = R \frac{4q^2}{(\Delta t)^2} \int_0^{\Delta t} \left(1 - \frac{t}{\Delta t}\right)^2 dt$.मान लीजिए $u = 1 - \frac{t}{\Delta t}$,तो $du = -\frac{1}{\Delta t} dt$.$H = R \frac{4q^2}{(\Delta t)^2} (-\Delta t) \int_1^0 u^2 du = R \frac{4q^2}{\Delta t} \int_0^1 u^2 du = R \frac{4q^2}{\Delta t} \left[ \frac{u^3}{3} \right]_0^1 = \frac{4}{3} \frac{q^2 R}{\Delta t}$.

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