हमारे पास दो गोले हैं,जिनमें से एक खोखला गोला (shell) है और दूसरा ठोस है। उनके द्रव्यमान समान हैं और उनके संबंधित व्यासों के परितः जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia) भी समान हैं। उनकी त्रिज्याओं का अनुपात क्या है?

$R$ त्रिज्या और $L$ लंबाई वाले एक समान ठोस बेलन का इसके केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_1$ है। मूल बेलन से $R' = \frac{R}{2}$ त्रिज्या और $L' = \frac{L}{2}$ लंबाई का एक संकेंद्रित ठोस बेलन काटकर निकाला जाता है। यदि $I_2$ उसी अक्ष के परितः बेलन के कटे हुए भाग का जड़त्व आघूर्ण है,तो $\frac{I_1}{I_2} = ..........$

$R$ त्रिज्या वाले दो ठोस गोलों $A$ और $B$ का घनत्व त्रिज्यीय दूरी $r$ के साथ क्रमशः $\rho_A(r) = k \left(\frac{r}{R}\right)$ और $\rho_B(r) = k \left(\frac{r}{R}\right)^5$ के अनुसार बदलता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। उनके केंद्रों से गुजरने वाली अक्षों के परितः जड़त्व आघूर्ण क्रमशः $I_A$ और $I_B$ हैं। यदि $\frac{I_B}{I_A} = \frac{n}{10}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले की अपनी अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) और समान द्रव्यमान और त्रिज्या वाले एक पतले खोखले गोले की अपनी अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या का अनुपात क्या है?

एक वृत्ताकार डिस्क की उसके तल में स्थित और उसे स्पर्श करने वाली अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या और एक वृत्ताकार वलय (रिंग) की उसके तल में स्थित और उसे स्पर्श करने वाली अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या का अनुपात ......... है।

यदि $I_1, I_2$ और $I_3$ समान द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $R$ के एक ठोस गोले,एक खोखले गोले और एक वलय (ring) के उनकी ज्यामितीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia) हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?