35 , cm ऊँचाई और 14 , cm व्यास वाले एक लंब वृ | vedclass

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Question

(C) माना शंकु की त्रिज्या $R = 7 \, cm$ और ऊँचाई $H = 35 \, cm$ है। समरूप त्रिभुजों द्वारा,$\frac{r}{h} = \frac{R}{H} = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}$,इस

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$\frac{\sqrt{26}}{5}$

Vedclass · Answer

(C) माना शंकु की त्रिज्या $R = 7 \, cm$ और ऊँचाई $H = 35 \, cm$ है। समरूप त्रिभुजों द्वारा,$\frac{r}{h} = \frac{R}{H} = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}$,इसलिए $h = 5r$ है।पानी का आयतन $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi r^2 (5r) = \frac{5}{3} \pi r^3$ है।दिया है $\frac{dV}{dt} = 1 \, cm^3/sec$,इसलिए $\frac{d}{dt} (\frac{5}{3} \pi r^3) = 5 \pi r^2 \frac{dr}{dt} = 1$,जिससे $\frac{dr}{dt} = \frac{1}{5 \pi r^2}$ प्राप्त होता है।गीली शंक्वाकार सतह का क्षेत्रफल $S = \pi r l = \pi r \sqrt{r^2 + h^2} = \pi r \sqrt{r^2 + (5r)^2} = \pi r \sqrt{26r^2} = \sqrt{26} \pi r^2$ है।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dS}{dt} = 2 \sqrt{26} \pi r \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है।$\frac{dr}{dt} = \frac{1}{5 \pi r^2}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dS}{dt} = 2 \sqrt{26} \pi r (\frac{1}{5 \pi r^2}) = \frac{2 \sqrt{26}}{5r}$ मिलता है।जब $h = 10 \, cm$ है,तो $r = \frac{h}{5} = \frac{10}{5} = 2 \, cm$ है।अतः,$\frac{dS}{dt} = \frac{2 \sqrt{26}}{5(2)} = \frac{\sqrt{26}}{5} \, cm^2/sec$।

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