$25^{\circ} C$ ના ઓરડાના તાપમાને $100^{\circ} C$ પર રહેલું પાણી $10 \text{ મિનિટમાં}$ ઠંડું થઈને $80^{\circ} C$ થાય છે. તો $20 \text{ મિનિટ પછી}$ પાણીનું તાપમાન કેટલું હશે ($^{\circ} C$ માં)?

વિકલ સમીકરણ $y \frac{dy}{dx} + x = k$ નો ઉકેલ . . . . . . દર્શાવે છે.

જો એક વક્ર ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,અને તેની સબનોર્મલની લંબાઈ તેના ઓર્ડિનેટના વર્ગ કરતાં એક વધારે છે,તો:

એક ઊભી નળાકાર ટાંકીના તળિયે વાલ્વ ખોલીને પાણી બહાર કાઢવામાં આવે છે. તે જાણીતું છે કે પાણીના સ્તર ઘટવાનો દર પાણીની ઊંડાઈ $y$ ના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં છે,જ્યાં પ્રમાણસરતાનો અચળાંક $k > 0$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ અને છિદ્રના ભૂમિતિ પર આધાર રાખે છે. જો $t$ મિનિટમાં માપવામાં આવે અને $k = \frac{1}{15}$ હોય,તો શરૂઆતમાં પાણી $4 \text{ m}$ ઊંડું હોય તો ટાંકી ખાલી કરવા માટે લાગતો સમય .......... $\text{min}$ છે.

વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ ના કુળના લંબ છેદકો (orthogonal trajectories) શોધો,જ્યાં $a$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે.

એક શહેરની વસ્તી તે સમયે વસ્તીના પ્રમાણમાં વધે છે. જો વસ્તી $40$ વર્ષમાં $40,000$ થી વધીને $80,000$ થાય,તો બીજા $40$ વર્ષ પછી વસ્તી કેટલી હશે ($,000$ માં)?