निश्चित समाकल int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1) | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ है। $z = t+1$ प्रतिस्थापित करने पर,$dz = dt$ प्राप्त होता है। जब $t = -3$,तब $z = -2$ और

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$8$

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(A) माना $I = \int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ है। $z = t+1$ प्रतिस्थापित करने पर,$dz = dt$ प्राप्त होता है। जब $t = -3$,तब $z = -2$ और जब $t = 1$,तब $z = 2$। $I = \int_{-2}^{2} (2z^5 - 5z^3 + (z-1) + 3) dz$ $I = \int_{-2}^{2} (2z^5 - 5z^3 + z + 2) dz$ चूँकि $f(z) = 2z^5 - 5z^3 + z$ एक विषम फलन है,इसलिए $\int_{-2}^{2} (2z^5 - 5z^3 + z) dz = 0$ होगा। अतः,$I = \int_{-2}^{2} 2 dz = [2z]_{-2}^{2} = 2(2 - (-2)) = 2(4) = 8$।

निश्चित समाकल $\int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

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