निश्चित समाकल int_{-1/2}^{1/2} (sin^{-1}(3x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int_{-1/2}^{1/2} (\sin^{-1}(3x - 4x^3) - \cos^{-1}(4x^3 - 3x)) dx$.हम जानते हैं कि $x \in [-1/2, 1/2]$ के लिए $\sin^{-1}(3x - 4x^3) = 3

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{-1/2}^{1/2} (\sin^{-1}(3x - 4x^3) - \cos^{-1}(4x^3 - 3x)) dx$.हम जानते हैं कि $x \in [-1/2, 1/2]$ के लिए $\sin^{-1}(3x - 4x^3) = 3\sin^{-1}(x)$ होता है।साथ ही,$\cos^{-1}(4x^3 - 3x) = \cos^{-1}(-(3x - 4x^3)) = \pi - \cos^{-1}(3x - 4x^3)$।चूंकि $\sin^{-1}(	heta) + \cos^{-1}(	heta) = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\cos^{-1}(3x - 4x^3) = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(3x - 4x^3)$।इसे प्रतिस्थापित करने पर,$\cos^{-1}(4x^3 - 3x) = \pi - (\frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(3x - 4x^3)) = \frac{\pi}{2} + \sin^{-1}(3x - 4x^3)$।अब,समाकल्य पद: $\sin^{-1}(3x - 4x^3) - (\frac{\pi}{2} + \sin^{-1}(3x - 4x^3)) = -\frac{\pi}{2}$ हो जाता है।अतः,$I = \int_{-1/2}^{1/2} -\frac{\pi}{2} dx = -\frac{\pi}{2} [x]_{-1/2}^{1/2} = -\frac{\pi}{2} (\frac{1}{2} - (-\frac{1}{2})) = -\frac{\pi}{2} (1) = -\frac{\pi}{2}$।

निश्चित समाकल $\int_{-1/2}^{1/2} (\sin^{-1}(3x - 4x^3) - \cos^{-1}(4x^3 - 3x)) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\int \limits_0^1 \frac{1}{\left(5+2 x -2 x ^2\right)\left(1+ e ^{(2-4 x)}\right)} dx =\frac{1}{\alpha} \log _{ e }\left(\frac{\alpha+1}{\beta}\right)$ जहाँ $\alpha, \beta > 0$,तो $\alpha^4-\beta^4$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{-5}^{5} \log \left(\frac{7-x}{7+x}\right) dx =$

$\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x=$

यदि $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \cos x \, dx = \frac{\pi}{2} \log \left(\frac{1}{2}\right)$ है,तो $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \sec x \, dx = $

$\int_{\pi}^{16\pi} |\sin x| dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module