प्रमेय $6.1$ का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की एक भुजा के मध्य-बिंदु से होकर दूसरी भुजा के समांतर खींची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है।

(N/A) मान लीजिए एक त्रिभुज $ABC$ है जिसमें $P$ भुजा $AB$ का मध्य-बिंदु है और एक रेखा $PQ$ भुजा $BC$ के समांतर खींची गई है जो $AC$ को $Q$ पर काटती है।
आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (प्रमेय $6.1$) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए,तो ये अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।
अतः,हमारे पास है:
$\frac{AP}{PB} = \frac{AQ}{QC}$
चूँकि $P$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $AP = PB$,जिसका अर्थ है कि $\frac{AP}{PB} = 1$ है।
इस मान को समीकरण में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$1 = \frac{AQ}{QC}$
$\Rightarrow AQ = QC$
यह सिद्ध करता है कि $Q$,$AC$ का मध्य-बिंदु है,अर्थात रेखा $PQ$ तीसरी भुजा $AC$ को समद्विभाजित करती है।