अवकलजों (differentials) का उपयोग करके,$\left(\frac{17}{81}\right)^{\frac{1}{4}}$ का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।

एक लंबवृत्तीय शंकु का अर्ध-शीर्ष कोण $45^{\circ}$ है। यदि शंकु के आधार की त्रिज्या $14 \text{ cm}$ मापी जाती है और इसमें $\left(\frac{\sqrt{2}-1}{11}\right) \text{ cm}$ की त्रुटि है,तो इसके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल को मापने में अनुमानित त्रुटि ($\text{sq. cm}$ में) क्या है?

$\sqrt[3]{64.04}$ का अनुमानित मान क्या है?

$1 \text{ foot}$ लंबाई के पैमाने में $0.03 \text{ cm}$ की संभावित त्रुटि है,जिससे एक बंद बेलन की ऊँचाई और एक गोले का व्यास प्रत्येक $3.5 \text{ feet}$ मापा जाता है। यदि बेलन और गोले दोनों की त्रिज्या समान है,तो बेलन और गोले के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में अनुमानित त्रुटि (वर्ग फुट में) क्या है?

$x$ मीटर भुजा वाले घन के आयतन $V$ में,भुजा को $3\%$ बढ़ाने पर होने वाला अनुमानित परिवर्तन क्या है ($x^{3} \text{ m}^{3}$ में)?

एक त्रिभुज के कर्ण पर स्थित एक बिंदु त्रिभुज की भुजाओं से $a$ और $b$ की दूरी पर है। सिद्ध कीजिए कि कर्ण की न्यूनतम लंबाई $(a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}}$ है।