દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(102)^{5}$ ની કિંમત શોધો.

પદાવલિ $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{6}$ નું વિસ્તરણ કરો.

$x^4$ અને તેનાથી મોટી ઘાતને અવગણીને, $\sqrt[3]{x^2+64}-\sqrt[3]{x^2+27}$ ની આશરે કિંમત શોધો.

જો $\sum_{r=0}^{10} \left( \frac{10^{r+1}-1}{10^r} \right) \cdot {}^{11}C_{r+1} = \frac{\alpha^{11}-11^{11}}{10^{10}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો :

$\left(x^{2}+\frac{3}{x}\right)^{4}, x \neq 0$ નું વિસ્તરણ કરો.

ધારો કે $n$ એક ધન પૂર્ણાંક છે. ધારો કે $A = \sum_{k=0}^{n} (-1)^{k} {}^{n}C_{k} \left[ \left(\frac{1}{2}\right)^{k} + \left(\frac{3}{4}\right)^{k} + \left(\frac{7}{8}\right)^{k} + \left(\frac{15}{16}\right)^{k} + \left(\frac{31}{32}\right)^{k} \right]$. જો $63A = 1 - \frac{1}{2^{30}}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત ...... છે.