એકમ સદિશો a, b અને c સમતલીય છે. એક એકમ સદિશ d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કારણ કે $a, b, c$ સમતલીય છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[a, b, c] = 0$ થાય.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના નિત્યસમ મુજબ $(a 	imes b) 	imes (c

Vedclass · Accepted Answer

$A$ અને $C$

Vedclass · Answer

(D) કારણ કે $a, b, c$ સમતલીય છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[a, b, c] = 0$ થાય.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના નિત્યસમ મુજબ $(a 	imes b) 	imes (c 	imes d) = [(a 	imes b) \cdot d]c - [(a 	imes b) \cdot c]d$.$c$ એ $a$ અને $b$ સાથે સમતલીય હોવાથી,$[a, b, c] = (a 	imes b) \cdot c = 0$,તેથી બીજું પદ શૂન્ય થઈ જાય છે.આમ,$[(a 	imes b) \cdot d]c = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$.ધારો કે $n$ એ $a$ અને $b$ ને લંબ એકમ સદિશ છે. તો $a 	imes b = |a||b| \sin(30^\circ) n = (1)(1)(\frac{1}{2})n = \frac{1}{2}n$.આ કિંમત મૂકતા,$\frac{1}{2}(n \cdot d)c = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$.$n$ અને $d$ બંને એકમ સદિશો હોવાથી જે $a, b, c$ ના સમતલને લંબ છે,$n \cdot d = \pm 1$ થાય.જો $n \cdot d = 1$ હોય,તો $\frac{1}{2}c = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k \Rightarrow c = \frac{i - 2j + 2k}{3}$.જો $n \cdot d = -1$ હોય,તો $-\frac{1}{2}c = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k \Rightarrow c = \frac{-i + 2j - 2k}{3}$.બંને વિકલ્પો $A$ અને $C$ સાચા છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

Similar Questions

જો $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}) \cdot[(\overline{a}+\overline{b}) \times(\overline{a}+\overline{c})]$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ભિન્ન ઋણેતર સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક સમતલીય હોય,તો $c = \dots$

જો સદિશો $\hat{\imath}+\hat{\jmath}+\hat{k}$,$\hat{\imath}-\hat{\jmath}+\hat{k}$ અને $2\hat{\imath}+3\hat{\jmath}+m\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $m=$

જો $3 \hat{i}+3 \hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$,$\hat{i}+\hat{k}$,અને $\sqrt{3} \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}+\lambda \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module