समतापीय परिस्थितियों में,r_1 और r_2 त्रिज्या | vedclass

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Question

(C) साबुन के बुलबुले के लिए,सतह का क्षेत्रफल $A = 4\pi r^2$ होता है। चूंकि साबुन के बुलबुले में दो सतहें (आंतरिक और बाहरी) होती हैं,इसलिए कुल सतह का क

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$(r_1^2 + r_2^2)^{1/2}$

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(C) साबुन के बुलबुले के लिए,सतह का क्षेत्रफल $A = 4\pi r^2$ होता है। चूंकि साबुन के बुलबुले में दो सतहें (आंतरिक और बाहरी) होती हैं,इसलिए कुल सतह का क्षेत्रफल $8\pi r^2$ होता है।समतापीय परिस्थितियों में,हवा की मात्रा (मोलों की संख्या) स्थिर रहती है। आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $P$ बुलबुले के अंदर का दबाव है,$V$ आयतन है,और $T$ स्थिर है।$r$ त्रिज्या वाले साबुन के बुलबुले के अंदर का दबाव $P = P_0 + \frac{4S}{r}$ है,जहाँ $P_0$ वायुमंडलीय दबाव है और $S$ पृष्ठ तनाव है।आयतन $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ है।अतः,$n = \frac{PV}{RT} = \frac{(P_0 + 4S/r)(4/3 \pi r^3)}{RT} = \frac{4\pi}{3RT} (P_0 r^3 + 4Sr^2)$।चूंकि मोलों की कुल संख्या संरक्षित रहती है: $n_1 + n_2 = n_{final}$।यदि $P_0$ अतिरिक्त दबाव की तुलना में बहुत बड़ा है,तो आयतन स्थिर रहता है: $\frac{4}{3}\pi r_1^3 + \frac{4}{3}\pi r_2^3 = \frac{4}{3}\pi R^3$,जिससे $R = (r_1^3 + r_2^3)^{1/3}$ प्राप्त होता है।हालाँकि,इस प्रकार के मानक भौतिकी प्रश्नों में जहाँ सतह के क्षेत्रफल की ऊर्जा पर विचार किया जाता है,सतह का क्षेत्रफल संरक्षित रहता है: $8\pi r_1^2 + 8\pi r_2^2 = 8\pi R^2$।इसलिए,$R^2 = r_1^2 + r_2^2$,जिसका अर्थ है $R = (r_1^2 + r_2^2)^{1/2}$।

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