P_1 और P_2 द्विध्रुव आघूर्ण वाले दो छोटे विद् | vedclass

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Question

(B) $P_1$ आघूर्ण वाले द्विध्रुव द्वारा $r$ दूरी पर उसकी अक्षीय रेखा पर उत्पन्न विद्युत क्षेत्र $E = \frac{2 K P_1}{r^3}$ होता है।इस विद्युत क्षेत्र मे

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$\frac{6 K P_1 P_2}{r^4}$

Vedclass · Answer

(B) $P_1$ आघूर्ण वाले द्विध्रुव द्वारा $r$ दूरी पर उसकी अक्षीय रेखा पर उत्पन्न विद्युत क्षेत्र $E = \frac{2 K P_1}{r^3}$ होता है।इस विद्युत क्षेत्र में $P_2$ द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा $U = -P_2 E = -P_2 \left( \frac{2 K P_1}{r^3} \right) = -\frac{2 K P_1 P_2}{r^3}$ है।द्विध्रुवों के बीच बल $F$,दूरी $r$ के सापेक्ष स्थितिज ऊर्जा के ऋणात्मक प्रवणता द्वारा दिया जाता है:$F = -\frac{dU}{dr} = -\frac{d}{dr} \left( -\frac{2 K P_1 P_2}{r^3} \right)$.$F = 2 K P_1 P_2 \frac{d}{dr} (r^{-3}) = 2 K P_1 P_2 (-3 r^{-4}) = -\frac{6 K P_1 P_2}{r^4}$.बल का परिमाण $|F| = \frac{6 K P_1 P_2}{r^4}$ है।

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तीन समान द्विध्रुव (dipoles) नीचे दिखाए अनुसार व्यवस्थित हैं। $P$ पर कुल विद्युत क्षेत्र क्या होगा? $\left( {k = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}} \right)$

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