$M$ અને $2M$ દળ ધરાવતા બે તારાઓ $d$ અંતરે રહેલા છે અને તેઓ તેમના સામાન્ય દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(COM)$ ની આસપાસ પરિભ્રમણ કરી રહ્યા છે. આ બે તારાઓની સિસ્ટમનો કોણીય વેગ કેટલો હશે? ($G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક છે).

બે ઉપગ્રહોને અવગણ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહથી $R$ અંતરે લોન્ચ કરવામાં આવે છે. બંને ઉપગ્રહોને સ્પર્શકની દિશામાં લોન્ચ કરવામાં આવે છે. પ્રથમ ઉપગ્રહ $v_0$ ઝડપે યોગ્ય રીતે લોન્ચ થાય છે અને વર્તુળાકાર કક્ષામાં પ્રવેશે છે. જોકે,બીજો ઉપગ્રહ $\frac{1}{2}v_0$ ઝડપે લોન્ચ કરવામાં આવે છે. તેની કક્ષા દરમિયાન બીજા ઉપગ્રહ અને ગ્રહ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું હશે?

જો બે પદાર્થો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $\frac{1}{R}$ ના પ્રમાણમાં હોય (અને $\frac{1}{R^2}$ ના પ્રમાણમાં નહીં),જ્યાં $R$ એ તેમની વચ્ચેનું અંતર છે,તો આવા બળ હેઠળ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરતા કણની કક્ષીય ઝડપ $v$ કોના પ્રમાણમાં હશે?

ભૂસ્થિર ઉપગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી છે? (પૃથ્વીની સરેરાશ ત્રિજ્યા $R$ છે,તેની ધરી પર કોણીય વેગ $\omega$ છે અને પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ છે.)

ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ (geostationary satellite):

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબવૃત્તીય કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. જ્યારે તે સૂર્યથી સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેનું સૂર્યથી અંતર $1.6 \times 10^{12} \ m$ અને તેનો વેગ $60 \ m/s$ છે. જ્યારે તે સૂર્યથી સૌથી દૂર હોય ત્યારે તેનું સૂર્યથી અંતર $8 \times 10^{12} \ m$ હોય,તો તેનો વેગ $m/s$ માં કેટલો થશે?