एक त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई a text{ cm} | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि त्रिभुज की दो भुजाएँ $a$ और $b$ हैं और उनके बीच का कोण $	heta$ है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2}ab \sin	heta$ द्वारा दिया जा

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$\frac{1}{2}\sqrt{a^2 + b^2}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि त्रिभुज की दो भुजाएँ $a$ और $b$ हैं और उनके बीच का कोण $	heta$ है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2}ab \sin	heta$ द्वारा दिया जाता है।क्षेत्रफल अधिकतम होने के लिए,$\sin	heta$ का मान अधिकतम होना चाहिए,जो $	heta = 90^\circ$ पर होता है।अतः,त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $a$ और $b$ भुजाएँ समकोण बनाती हैं।मान लीजिए कि $a$ और $b$ भुजाओं वाला शीर्ष कार्तीय तल में मूलबिंदु $(0,0)$ पर है।शीर्षों के निर्देशांक $(0,0)$,$(a,0)$ और $(0,b)$ हैं।कर्ण का मध्यबिंदु $M = (\frac{a}{2}, \frac{b}{2})$ है।शीर्ष $(0,0)$ से कर्ण पर खींची गई माध्यिका की लंबाई $(0,0)$ से $M$ तक की दूरी है।माध्यिका की लंबाई $m = \sqrt{(\frac{a}{2} - 0)^2 + (\frac{b}{2} - 0)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{b^2}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt{a^2 + b^2}$.

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