दो उपग्रह A और B एक ही ग्रह के चारों ओर एक ही | vedclass

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Question

(D) केप्लर के ग्रहीय गति के तीसरे नियम के अनुसार,परिक्रमण काल का वर्ग कक्षा की त्रिज्या के घन के समानुपाती होता है: $\frac{T_{A}^{2}}{T_{B}^{2}} = \fr

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$\pi 	imes 10^{4}$

Vedclass · Answer

(D) केप्लर के ग्रहीय गति के तीसरे नियम के अनुसार,परिक्रमण काल का वर्ग कक्षा की त्रिज्या के घन के समानुपाती होता है: $\frac{T_{A}^{2}}{T_{B}^{2}} = \frac{r_{A}^{3}}{r_{B}^{3}}$.यहाँ $T_{A} = 1\, h$,$T_{B} = 8\, h$,और $r_{A} = 10^{4}\, km$ दिया गया है।मान रखने पर: $\frac{1^{2}}{8^{2}} = \frac{(10^{4})^{3}}{r_{B}^{3}} \Rightarrow \frac{1}{64} = \frac{(10^{4})^{3}}{r_{B}^{3}}$.अतः,$r_{B}^{3} = 64 	imes (10^{4})^{3}$,जिससे $r_{B} = 4 	imes 10^{4}\, km$ प्राप्त होता है।उपग्रह की कक्षीय चाल का सूत्र $v = \frac{2 \pi r}{T}$ है।उपग्रह $A$ के लिए: $v_{A} = \frac{2 \pi 	imes 10^{4}}{1} = 2 \pi 	imes 10^{4}\, km/h$.उपग्रह $B$ के लिए: $v_{B} = \frac{2 \pi 	imes 4 	imes 10^{4}}{8} = \pi 	imes 10^{4}\, km/h$.चूंकि दोनों उपग्रह एक ही तल में एक ही दिशा में घूम रहे हैं,इसलिए जब वे सबसे निकट होते हैं,तो उनकी सापेक्ष चाल उनकी चालों का अंतर होगी: $v_{rel} = v_{A} - v_{B} = 2 \pi 	imes 10^{4} - \pi 	imes 10^{4} = \pi 	imes 10^{4}\, km/h$.

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