બે વ્યક્તિઓ A અને B વારાફરતી પાસાઓની જોડી ફેં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે પાસા ફેંકતી વખતે કુલ પરિણામોની સંખ્યા $36$ છે. સરવાળો $4$ મળે તેવા પરિણામો $(1,3), (3,1), (2,2)$ છે.તેથી,એક ફેંકમાં સરવાળો $4$ મળે તેની સંભાવના

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{23}$

Vedclass · Answer

(A) બે પાસા ફેંકતી વખતે કુલ પરિણામોની સંખ્યા $36$ છે. સરવાળો $4$ મળે તેવા પરિણામો $(1,3), (3,1), (2,2)$ છે.તેથી,એક ફેંકમાં સરવાળો $4$ મળે તેની સંભાવના $p = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$ છે.સરવાળો $4$ ન મળે તેની સંભાવના $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}$ છે.$A$ રમત શરૂ કરે છે,તેથી $B$ ત્યારે જીતે જો $A$ પ્રથમ પ્રયત્ને નિષ્ફળ જાય અને $B$ બીજા પ્રયત્ને સફળ થાય,અથવા $A$ પ્રથમ અને ત્રીજા પ્રયત્ને નિષ્ફળ જાય અને $B$ બીજા પ્રયત્ને નિષ્ફળ જાય અને ચોથા પ્રયત્ને સફળ થાય,વગેરે.$B$ જીતે તેની સંભાવના અનંત ભૂમિતિ શ્રેણી દ્વારા મળે છે:$P(B 	ext{ wins}) = qp + q^3p + q^5p + \dots$આ એક ભૂમિતિ શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = qp = \frac{11}{12} 	imes \frac{1}{12} = \frac{11}{144}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = q^2 = (\frac{11}{12})^2 = \frac{121}{144}$ છે.અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ છે.$P(B 	ext{ wins}) = \frac{\frac{11}{144}}{1 - \frac{121}{144}} = \frac{\frac{11}{144}}{\frac{144-121}{144}} = \frac{11}{23}$.

Similar Questions

એક સિક્કો $2n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (head) મળવાની સંખ્યા અને કાંટા (tail) મળવાની સંખ્યા સમાન ન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module