સમાન દળ ધરાવતા બે કણો $F(r) = -\frac{16}{r} - r^3$ બળને કારણે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે. પ્રથમ કણ $r = 1$ અંતરે છે અને બીજો કણ $r = 4$ અંતરે છે. પ્રથમ અને બીજા કણની ગતિઊર્જાના ગુણોત્તરનો શ્રેષ્ઠ અંદાજ નીચેનામાંથી કોની નજીક છે?

$R$ ત્રિજ્યાનો એક અર્ધગોળાકાર વાટકો તેની સંમિતિની ધરીની આસપાસ ફેરવવામાં આવે છે,જે શિરોલંબ રાખવામાં આવી છે,અને તેની કોણીય ઝડપ $\omega$ છે. વાટકામાં એક નાનો બ્લોક રાખવામાં આવ્યો છે. તે વાટકાની સપાટીની સાપેક્ષમાં સ્થિર રહે છે,જ્યાં ત્રિજ્યા શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. ઘર્ષણ ગેરહાજર છે. $\theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક કણ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $R$ ના $n$ ઘાત ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં રહેલા કેન્દ્રીય બળ હેઠળ સમાન ઝડપથી ગતિ કરે છે. જો કણનો પરિભ્રમણ સમયગાળો $T$ હોય,તો

$m$ દળ ધરાવતો એક કણ $k$ બળ અચળાંક અને $\ell$ જેટલી અખિંચાયેલી લંબાઈ ધરાવતી હલકી સ્પ્રિંગના એક છેડે જડેલો છે. બીજો છેડો સ્થિર છે. આ તંત્રને સ્પ્રિંગના સ્થિર છેડાની આસપાસ $\omega$ જેટલી કોણીય ઝડપ આપવામાં આવે છે જેથી તે ગુરુત્વાકર્ષણ મુક્ત અવકાશમાં વર્તુળાકાર માર્ગે ફરે છે. તો સ્પ્રિંગમાં થતો ખેંચાણ કેટલો હશે?

એક વિમાન $9 \ km$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ લૂપમાં $540 \ kmh^{-1}$ ની અચળ ઝડપે ઉડે છે. વિમાનની પાંખો કેટલા ખૂણે નમેલી (banked) હશે? (ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \ ms^{-2}$)

એક કણ $0.5 \, m/s$ ની ઝડપથી એક શંકુ આકારની ગળણીમાં સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં ગતિ કરે છે,જેની અંદરની સપાટી લીસી છે. ગળણીના શિરોબિંદુથી વર્તુળના સમતલની ઊંચાઈ $cm$ માં કેટલી હશે?