दो लंबकोणीय वृत्त इस प्रकार हैं कि एक का क्षेत्रफल दूसरे के क्षेत्रफल का दोगुना है। यदि छोटे वृत्त की त्रिज्या $r$ है,तो उनके केंद्रों के बीच की दूरी होगी -

मूल बिंदु से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2 + y^2 = a^2$ तथा $x^2 + y^2 + 2ax = 2a^2$ के साथ सह-अक्षीय (co-axial) वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्तों $x^2+y^2-8x-8y+28=0$ और $x^2+y^2-8x-6y+25-\alpha^2=0$ की केवल एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो $\alpha=$

मूल बिंदु से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2+y^2+6x-15=0$ तथा $x^2+y^2-8y-10=0$ को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने वाले वृत्त का समीकरण है

वृत्त $S=0$,वृत्तों $C_1=x^2+y^2-8x-2y+16=0$ और $C_2=x^2+y^2-4x-4y-1=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है। यदि $S=0$ और $C_1=0$ की उभयनिष्ठ जीवा $2x+13y-15=0$ है,तो $S=0$ का केंद्र ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या $3$ है और जो वृत्त $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ को $(-1,-1)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करता है।