दो धात्विक गोले P और Q समान पदार्थ से बने हैं | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि गोले $P$ का वजन गोले $Q$ के वजन का $8$ गुना है। अर्थात,$m_P = 8 m_Q$.स्टीफन के नियम के अनुसार,किसी वस्तु से ऊष्मा विकिरण की दर $\fr

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$2$

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(C) दिया गया है कि गोले $P$ का वजन गोले $Q$ के वजन का $8$ गुना है। अर्थात,$m_P = 8 m_Q$.स्टीफन के नियम के अनुसार,किसी वस्तु से ऊष्मा विकिरण की दर $\frac{dQ}{dt} = e \sigma A T^4$ ... $(i)$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $e$ उत्सर्जन क्षमता है,$\sigma$ स्टीफन नियतांक है,$A$ सतह का क्षेत्रफल है और $T$ तापमान है।साथ ही,ऊष्मा हानि की दर $\frac{dQ}{dt} = mc \frac{dT}{dt}$ ... (ii) है,जहाँ $c$ विशिष्ट ऊष्मा धारिता है।$(i)$ और (ii) की तुलना करने पर: $mc \frac{dT}{dt} = e \sigma A T^4 \implies \frac{dT}{dt} = \frac{e \sigma A T^4}{mc}$.चूंकि गोले समान पदार्थ से बने हैं,इसलिए $c$ और $e$ स्थिर हैं। गोले के लिए,$m = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \implies r \propto m^{1/3}$.सतह का क्षेत्रफल $A = 4 \pi r^2 \propto (m^{1/3})^2 = m^{2/3}$.अतः,ठंडा होने की दर $\frac{dT}{dt} \propto \frac{A}{m} \propto \frac{m^{2/3}}{m} = m^{-1/3}$.इसलिए,$\frac{(\frac{dT}{dt})_Q}{(\frac{dT}{dt})_P} = (\frac{m_P}{m_Q})^{1/3} = (\frac{8 m_Q}{m_Q})^{1/3} = (8)^{1/3} = 2$.

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