दो समान बिलियर्ड गेंदें समान गति से लेकिन अलग-अलग कोणों पर एक कठोर दीवार से टकराती हैं और चित्र में दिखाए अनुसार बिना किसी गति परिवर्तन के परावर्तित हो जाती हैं। तो
$(i)$ प्रत्येक गेंद के कारण दीवार पर लगने वाले बल की दिशा क्या है?
$(ii)$ दीवार द्वारा गेंदों को दिए गए आवेग (impulse) के परिमाण का अनुपात क्या है?

(N/A) $(i)$ के लिए एक सहज उत्तर यह हो सकता है कि स्थिति $(a)$ में दीवार पर बल दीवार के लंबवत है,जबकि स्थिति $(b)$ में यह लंब के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर है। यह उत्तर गलत है। दोनों स्थितियों में दीवार पर बल दीवार के लंबवत ही होता है।
दीवार पर बल ज्ञात करने के लिए,हम दूसरे नियम का उपयोग करके दीवार के कारण गेंद पर लगने वाले आवेग पर विचार करते हैं,और फिर $(i)$ का उत्तर देने के लिए तीसरे नियम का उपयोग करते हैं। मान लीजिए $u$ दीवार के साथ टकराने से पहले और बाद में प्रत्येक गेंद की गति है,और $m$ प्रत्येक गेंद का द्रव्यमान है। चित्र में दिखाए अनुसार $x$ और $y$ अक्ष चुनें।
स्थिति $(a)$:
प्रारंभिक संवेग: $(p_x)_{\text{initial}} = mu, (p_y)_{\text{initial}} = 0$
अंतिम संवेग: $(p_x)_{\text{final}} = -mu, (p_y)_{\text{final}} = 0$
आवेग संवेग सदिश में परिवर्तन है। इसलिए,
आवेग का $x$-घटक $= -2mu$
आवेग का $y$-घटक $= 0$
आवेग और बल एक ही दिशा में होते हैं। दीवार के कारण गेंद पर लगने वाला बल दीवार के लंबवत,ऋणात्मक $x$-दिशा में होता है। न्यूटन के गति के तीसरे नियम का उपयोग करते हुए,गेंद के कारण दीवार पर लगने वाला बल दीवार के लंबवत,धनात्मक $x$-दिशा में होता है।
स्थिति $(b)$:
प्रारंभिक संवेग: $(p_x)_{\text{initial}} = mu \cos 30^{\circ}, (p_y)_{\text{initial}} = -mu \sin 30^{\circ}$
अंतिम संवेग: $(p_x)_{\text{final}} = -mu \cos 30^{\circ}, (p_y)_{\text{final}} = -mu \sin 30^{\circ}$
ध्यान दें कि टक्कर के बाद $p_x$ का चिह्न बदल जाता है,लेकिन $p_y$ का नहीं। इसलिए,
आवेग का $x$-घटक $= -2mu \cos 30^{\circ}$
आवेग का $y$-घटक $= 0$
आवेग (और बल) की दिशा स्थिति $(a)$ के समान है और यह दीवार के लंबवत,ऋणात्मक $x$-दिशा में है। न्यूटन के तीसरे नियम का उपयोग करते हुए,दीवार पर लगने वाला बल दीवार के लंबवत,धनात्मक $x$-दिशा में होता है।
स्थिति $(a)$ और $(b)$ में गेंदों को दिए गए आवेगों के परिमाण का अनुपात है:
$\frac{2mu}{2mu \cos 30^{\circ}} = \frac{1}{\cos 30^{\circ}} = \frac{1}{\sqrt{3}/2} = \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.15$.