दो समान गेंदों A और B को चित्र में दिखाए गए स | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए गेंदों का द्रव्यमान $m$ है। टक्कर से पहले $M$ पर गेंद $A$ का वेग $v_A = \sqrt{2g(4h)} = 2\sqrt{2gh}$ है। टक्कर से पहले $N$ पर गेंद $B$ क

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$4 : 13$

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(C) मान लीजिए गेंदों का द्रव्यमान $m$ है। टक्कर से पहले $M$ पर गेंद $A$ का वेग $v_A = \sqrt{2g(4h)} = 2\sqrt{2gh}$ है। टक्कर से पहले $N$ पर गेंद $B$ का वेग $v_B = \sqrt{2gh}$ है।चूंकि गेंदें समान हैं और टक्कर प्रत्यास्थ है,इसलिए वे अपने वेगों का आदान-प्रदान करती हैं। टक्कर के बाद,गेंद $A$ वेग $v_A' = \sqrt{2gh}$ के साथ बाईं ओर चलती है और गेंद $B$ वेग $v_B' = 2\sqrt{2gh}$ के साथ दाईं ओर चलती है।गेंद $A$ के लिए,प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $H_A = \frac{(v_A')^2}{2g} = \frac{2gh}{2g} = h$ है।गेंद $B$ के लिए,यह $N$ पर $v_B' = 2\sqrt{2gh}$ वेग के साथ ढलान पर ऊपर जाती है। यह $h$ ऊँचाई पर पहुँचती है जहाँ इसका वेग $v_P$ समीकरण $v_P^2 = (v_B')^2 - 2gh = 8gh - 2gh = 6gh$ द्वारा दिया जाता है। इस बिंदु पर,यह क्षैतिज के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेप्य गति करती है। प्राप्त अतिरिक्त ऊँचाई $h' = \frac{(v_P \sin 60^{\circ})^2}{2g} = \frac{6gh \cdot (3/4)}{2g} = \frac{9h}{4}$ है।$B$ द्वारा प्राप्त कुल अधिकतम ऊँचाई $H_B = h + h' = h + \frac{9h}{4} = \frac{13h}{4}$ है।ऊँचाइयों का अनुपात $\frac{H_A}{H_B} = \frac{h}{13h/4} = \frac{4}{13}$ है।

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