समान क्षमता वाले दो सिलेंडर $A$ और $B$ एक स्टॉपकॉक के माध्यम से एक-दूसरे से जुड़े हुए हैं। $A$ में मानक तापमान और दबाव पर एक गैस है। $B$ पूरी तरह से खाली है। पूरी प्रणाली ऊष्मीय रूप से पृथक (thermally insulated) है। स्टॉपकॉक को अचानक खोल दिया जाता है। निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें:
$(a)$ $A$ और $B$ में गैस का अंतिम दबाव क्या होगा?
$(b)$ गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन क्या होगा?
$(c)$ गैस के तापमान में परिवर्तन क्या होगा?
$(d)$ क्या प्रणाली की मध्यवर्ती अवस्थाएं (अंतिम संतुलन स्थिति में आने से पहले) इसकी $P-V-T$ सतह पर स्थित होती हैं?

(A) $0.5 \text{ atm}$: सिलेंडर $A$ और $B$ के बीच स्टॉपकॉक खुलते ही गैस के लिए उपलब्ध आयतन दोगुना हो जाता है। स्थिर तापमान पर आयतन दबाव के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए दबाव मूल मान का आधा हो जाएगा। चूंकि गैस का प्रारंभिक दबाव $1 \text{ atm}$ है,इसलिए प्रत्येक सिलेंडर में अंतिम दबाव $0.5 \text{ atm}$ होगा।
$(b)$ शून्य: एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल उसके तापमान पर निर्भर करती है। चूंकि यह ऊष्मीय रूप से पृथक प्रणाली में मुक्त विस्तार (free expansion) का मामला है,इसलिए कोई कार्य नहीं किया जाता है $(W = 0)$ और कोई ऊष्मा विनिमय नहीं होता है $(Q = 0)$। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q - W = 0$। अतः,आंतरिक ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
$(c)$ शून्य: चूंकि एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान का फलन है और $\Delta U = 0$ है,इसलिए गैस का तापमान स्थिर रहता है।
$(d)$ नहीं: दी गई प्रक्रिया मुक्त विस्तार का एक मामला है। यह तीव्र और अनियंत्रित है। मध्यवर्ती अवस्थाएं गैर-संतुलन अवस्थाएं हैं और वे आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ को संतुष्ट नहीं करती हैं; इसलिए,वे $P-V-T$ सतह पर स्थित नहीं होती हैं।