સમાન ક્ષમતા ધરાવતા બે સિલિન્ડર $A$ અને $B$ એક સ્ટોપકોક દ્વારા એકબીજા સાથે જોડાયેલા છે. $A$ માં પ્રમાણભૂત તાપમાન અને દબાણે વાયુ ભરેલો છે. $B$ સંપૂર્ણપણે ખાલી છે. સમગ્ર સિસ્ટમ ઉષ્મીય રીતે અલગ (thermally insulated) છે. સ્ટોપકોક અચાનક ખોલવામાં આવે છે. નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો:
$(a)$ $A$ અને $B$ માં વાયુનું અંતિમ દબાણ કેટલું હશે?
$(b)$ વાયુની આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?
$(c)$ વાયુના તાપમાનમાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?
$(d)$ શું સિસ્ટમની મધ્યવર્તી અવસ્થાઓ (અંતિમ સંતુલન સ્થિતિમાં સ્થિર થતા પહેલા) તેની $P-V-T$ સપાટી પર રહેલી છે?

(A) $0.5 \text{ atm}$: સિલિન્ડર $A$ અને $B$ વચ્ચેનો સ્ટોપકોક ખોલતા જ વાયુ માટે ઉપલબ્ધ કદ બમણું થઈ જાય છે. અચળ તાપમાને કદ એ દબાણના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,દબાણ મૂળ મૂલ્યના અડધા જેટલું થઈ જશે. વાયુનું પ્રારંભિક દબાણ $1 \text{ atm}$ હોવાથી,દરેક સિલિન્ડરમાં અંતિમ દબાણ $0.5 \text{ atm}$ થશે.
$(b)$ શૂન્ય: આદર્શ વાયુની આંતરિક ઉર્જા માત્ર તેના તાપમાન પર આધાર રાખે છે. આ કિસ્સો ઉષ્મીય રીતે અલગ સિસ્ટમમાં મુક્ત વિસ્તરણ (free expansion) નો હોવાથી,કોઈ કાર્ય થતું નથી $(W = 0)$ અને કોઈ ઉષ્માનું આદાન-પ્રદાન થતું નથી $(Q = 0)$. થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = Q - W = 0$. તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
$(c)$ શૂન્ય: આદર્શ વાયુની આંતરિક ઉર્જા માત્ર તાપમાનનું વિધેય હોવાથી અને $\Delta U = 0$ હોવાથી,વાયુનું તાપમાન અચળ રહે છે.
$(d)$ ના: આપેલી પ્રક્રિયા મુક્ત વિસ્તરણનો કિસ્સો છે. તે ઝડપી અને અનિયંત્રિત છે. મધ્યવર્તી અવસ્થાઓ બિન-સંતુલન અવસ્થાઓ છે અને તે આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નું પાલન કરતી નથી; તેથી,તે $P-V-T$ સપાટી પર રહેલી નથી.