બે એકરૂપ વર્તુળો એકબીજાને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. $A$ માંથી પસાર થતો કોઈ રેખાખંડ $PAQ$ એવી રીતે દોરવામાં આવે છે કે જેથી $P$ અને $Q$ બંને વર્તુળો પર હોય. સાબિત કરો કે $BP = BQ$.

(N/A) આપેલ છે: બે એકરૂપ વર્તુળો $A$ અને $B$ માં છેદે છે. એક રેખાખંડ $PAQ$ એ $A$ માંથી પસાર થાય છે,જ્યાં $P$ પ્રથમ વર્તુળ પર અને $Q$ બીજા વર્તુળ પર છે.
રચના: $AB$,$BP$ અને $BQ$ ને જોડો.
સાબિતી:
$1$. બે એકરૂપ વર્તુળો ધ્યાનમાં લો. જીવા $AB$ બંને વર્તુળો માટે સામાન્ય છે.
$2$. એકરૂપ વર્તુળોમાં,સમાન જીવાઓ પરિઘ પર સમાન ખૂણા આંતરે છે.
$3$. $AB$ એ બંને એકરૂપ વર્તુળોની જીવા હોવાથી,તે વર્તુળોના પરિઘ પર આંતરેલા ખૂણા સમાન હોવા જોઈએ.
$4$. તેથી,$\angle APB = \angle AQB$.
$5$. $\Delta PBQ$ માં,આપણી પાસે $\angle APB = \angle AQB$ છે (જે $\angle BPQ = \angle BQP$ છે).
$6$. જો ત્રિકોણના બે ખૂણા સમાન હોય,તો તેમની સામેની બાજુઓ પણ સમાન હોય છે.
$7$. તેથી,$BP = BQ$.