दो संकेंद्रित खोखले गोलीय कोशों की त्रिज्याएँ | vedclass

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Question

(A) माना पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma$ है। चूँकि दोनों कोशों के लिए पृष्ठीय आवेश घनत्व समान हैं,इसलिए $\sigma_1 = \sigma_2 = \sigma$ है।कुल आवेश $Q$ दोन

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$\frac{Q(R+r)}{4 \pi \varepsilon_0(R^2+r^2)}$

Vedclass · Answer

(A) माना पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma$ है। चूँकि दोनों कोशों के लिए पृष्ठीय आवेश घनत्व समान हैं,इसलिए $\sigma_1 = \sigma_2 = \sigma$ है।कुल आवेश $Q$ दोनों कोशों पर आवेशों का योग है: $Q = q_1 + q_2$.$Q = \sigma(4 \pi r^2) + \sigma(4 \pi R^2) = 4 \pi \sigma (r^2 + R^2)$.अतः,$\sigma = \frac{Q}{4 \pi (r^2 + R^2)}$.$q$ आवेश वाले $a$ त्रिज्या के गोलीय कोश के केंद्र पर विद्युत विभव $V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{a}$ होता है।दो संकेंद्रित कोशों के लिए,केंद्र पर कुल विभव प्रत्येक कोश के कारण विभव का योग है:$V = V_r + V_R = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{q_1}{r} + \frac{q_2}{R} \right)$.$q_1 = \sigma(4 \pi r^2)$ और $q_2 = \sigma(4 \pi R^2)$ रखने पर:$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{\sigma 4 \pi r^2}{r} + \frac{\sigma 4 \pi R^2}{R} \right) = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} (r + R)$.$\sigma$ का मान रखने पर:$V = \frac{Q}{4 \pi (r^2 + R^2) \varepsilon_0} (r + R) = \frac{Q(R + r)}{4 \pi \varepsilon_0 (R^2 + r^2)}$.

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