दो वृत्ताकार लूप P और Q जिनकी त्रिज्याएँ क्रम | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि तार का प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $\lambda$ है।लूप $P$ का द्रव्यमान $M_P = \lambda (2 \pi r)$ है और इसकी त्रिज्या $r$ है।लूप $P$ का उ

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$(2)^{2/3}$

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(A) मान लीजिए कि तार का प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $\lambda$ है।लूप $P$ का द्रव्यमान $M_P = \lambda (2 \pi r)$ है और इसकी त्रिज्या $r$ है।लूप $P$ का उसकी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_P = M_P r^2 = \lambda (2 \pi r) r^2 = 2 \pi \lambda r^3$ है।लूप $Q$ का द्रव्यमान $M_Q = \lambda (2 \pi nr)$ है और इसकी त्रिज्या $nr$ है।लूप $Q$ का उसकी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_Q = M_Q (nr)^2 = \lambda (2 \pi nr) (nr)^2 = 2 \pi \lambda n^3 r^3$ है।दिया गया है कि $I_Q = 4 I_P$,इसलिए $2 \pi \lambda n^3 r^3 = 4 (2 \pi \lambda r^3)$।इसे सरल करने पर,हमें $n^3 = 4$ प्राप्त होता है।अतः,$n = 4^{1/3} = (2^2)^{1/3} = 2^{2/3}$।

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