दो आवेश $\pm 10\; \mu C$ एक-दूसरे से $5.0\; mm$ की दूरी पर रखे गए हैं। चित्र $(a)$ में दिखाए अनुसार,द्विध्रुव (dipole) की अक्ष पर इसके केंद्र $O$ से $15\; cm$ दूर धनात्मक आवेश की ओर स्थित बिंदु $P$ पर,और चित्र में दिखाए अनुसार,$O$ से गुजरने वाली और द्विध्रुव की अक्ष के लंबवत रेखा पर $O$ से $15\; cm$ दूर स्थित बिंदु $Q$ पर विद्युत क्षेत्र ज्ञात कीजिए।
(N/A) $+10\; \mu C$ आवेश के कारण $P$ पर क्षेत्र $E_1 = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{(r-a)^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 10^{-5}}{(0.15 - 0.0025)^2} \approx 4.13 \times 10^6\; N/C$ ($BP$ की दिशा में)।
$-10\; \mu C$ आवेश के कारण $P$ पर क्षेत्र $E_2 = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{(r+a)^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 10^{-5}}{(0.15 + 0.0025)^2} \approx 3.86 \times 10^6\; N/C$ ($PA$ की दिशा में)।
$P$ पर परिणामी विद्युत क्षेत्र $E_P = E_1 - E_2 = 2.7 \times 10^5\; N/C$ ($BP$ की दिशा में)।
द्विध्रुव सूत्र $E = \frac{2p}{4 \pi \varepsilon_0 r^3}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $p = q(2a) = 10^{-5} \times 0.005 = 5 \times 10^{-8}\; C\cdot m$,हमें $E = \frac{2 \times 9 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-8}}{(0.15)^3} = 2.67 \times 10^5\; N/C$ प्राप्त होता है।
$(b)$ $B$ पर स्थित $+10\; \mu C$ आवेश के कारण $Q$ पर क्षेत्र $E_B = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{r^2+a^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 10^{-5}}{(0.15)^2 + (0.0025)^2} \approx 3.99 \times 10^6\; N/C$।
$A$ पर स्थित $-10\; \mu C$ आवेश के कारण $Q$ पर क्षेत्र $E_A = 3.99 \times 10^6\; N/C$।
परिणामी क्षेत्र $E_Q = 2 E_B \cos \theta = 2 E_B \frac{a}{\sqrt{r^2+a^2}} = 2 \times 3.99 \times 10^6 \times \frac{0.0025}{\sqrt{0.15^2 + 0.0025^2}} \approx 1.33 \times 10^5\; N/C$ ($BA$ की दिशा में)।
द्विध्रुव सूत्र $E = \frac{p}{4 \pi \varepsilon_0 r^3} = \frac{9 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-8}}{(0.15)^3} = 1.33 \times 10^5\; N/C$ जो द्विध्रुव आघूर्ण की विपरीत दिशा में है।
$-10\; \mu C$ आवेश के कारण $P$ पर क्षेत्र $E_2 = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{(r+a)^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 10^{-5}}{(0.15 + 0.0025)^2} \approx 3.86 \times 10^6\; N/C$ ($PA$ की दिशा में)।
$P$ पर परिणामी विद्युत क्षेत्र $E_P = E_1 - E_2 = 2.7 \times 10^5\; N/C$ ($BP$ की दिशा में)।
द्विध्रुव सूत्र $E = \frac{2p}{4 \pi \varepsilon_0 r^3}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $p = q(2a) = 10^{-5} \times 0.005 = 5 \times 10^{-8}\; C\cdot m$,हमें $E = \frac{2 \times 9 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-8}}{(0.15)^3} = 2.67 \times 10^5\; N/C$ प्राप्त होता है।
$(b)$ $B$ पर स्थित $+10\; \mu C$ आवेश के कारण $Q$ पर क्षेत्र $E_B = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{r^2+a^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 10^{-5}}{(0.15)^2 + (0.0025)^2} \approx 3.99 \times 10^6\; N/C$।
$A$ पर स्थित $-10\; \mu C$ आवेश के कारण $Q$ पर क्षेत्र $E_A = 3.99 \times 10^6\; N/C$।
परिणामी क्षेत्र $E_Q = 2 E_B \cos \theta = 2 E_B \frac{a}{\sqrt{r^2+a^2}} = 2 \times 3.99 \times 10^6 \times \frac{0.0025}{\sqrt{0.15^2 + 0.0025^2}} \approx 1.33 \times 10^5\; N/C$ ($BA$ की दिशा में)।
द्विध्रुव सूत्र $E = \frac{p}{4 \pi \varepsilon_0 r^3} = \frac{9 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-8}}{(0.15)^3} = 1.33 \times 10^5\; N/C$ जो द्विध्रुव आघूर्ण की विपरीत दिशा में है।
Explore More
Similar Questions
तीन बिंदु आवेश $q, -2q$ और $q$ को $x$-अक्ष पर क्रमशः $x = -a, 0$ और $a$ पर रखा गया है। जैसे-जैसे $a \rightarrow 0$ और $q \rightarrow \infty$ होता है जबकि $qa^2 = Q$ परिमित रहता है,$x = 0$ से $x$ $(x \gg a)$ दूरी पर स्थित बिंदु $P$ पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\alpha Q}{4 \pi \epsilon_0 x^\beta} \hat{i}$ है। तब:
MediumWBJEE 2024
View Solution$M$ द्रव्यमान का एक बिंदु कण $L$ लंबाई की द्रव्यमान रहित अचालक छड़ के एक सिरे से जुड़ा है। समान द्रव्यमान का एक अन्य बिंदु कण छड़ के दूसरे सिरे से जुड़ा है। दोनों कणों पर $+q$ और $-q$ आवेश हैं। यह व्यवस्था एकसमान विद्युत क्षेत्र $E$ के क्षेत्र में रखी गई है। जब छड़ क्षेत्र की दिशा के साथ एक छोटा कोण $(< 5^o)$ बनाती है,तो छड़ को क्षेत्र के समानांतर होने के लिए आवश्यक न्यूनतम समय क्या होगा?
Difficult
View Solution$E$ तीव्रता वाले एक समान विद्युत क्षेत्र में एक विद्युत द्विध्रुव स्थित है। द्विध्रुव आघूर्ण $p$ है और जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यदि द्विध्रुव को संतुलन स्थिति से थोड़ा विस्थापित किया जाता है,तो इसके दोलनों की कोणीय आवृत्ति क्या होगी?
Difficult
View Solutionएक दृढ़ द्विध्रुव (rigid dipole) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}_1 = E_0\hat{i}$ की उपस्थिति में अपने केंद्र के परितः सरल आवर्त गति करता है। यदि निकाय में एक अन्य विद्युत क्षेत्र $\vec{E}_2 = 2E_0(\hat{j} + \hat{k})$ को जोड़ा जाता है,तो दोलन की आवृत्ति में प्रतिशत परिवर्तन (लगभग) क्या होगा ($\%$ में)?
DifficultJEE MAIN 2026
View Solutionविद्युत द्विध्रुव आघूर्ण (electric dipole moment) की दिशा का उल्लेख कीजिए। विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण का $SI$ मात्रक लिखिए।
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo